suma ciągu martyna: Oblicz sumę 1 −4 + 7 − 10 +13 −16 ... , gdy suma ta ma: a) 2n składników b) 2n + 1 składników c) n składników. a) −3n to łatwo obliczyć czy mógłby mi ktoś pomóc zrozumieć dalsze podpunkty ? prosiłbym o rozpisanie krok po kroku bo to zadanie mnie przytłacza

martyna: *prosiłabym

Janek191: a) wynik − 3 , a nie − 3n

J: A jak "Janek191" doszedłes do tego wyniku ?

martyna: J : to jest suma 2 ciągów ciagu o wyrazie a1= 1 r = 6 i ciągu a1=−4 i r=−6 wyrazów jest 2n więc każdy ciąg ma n wyrazów podpowie ktoś jak rozwiązać dalsze punkty

J: Niech n = 2: S_2n = S₄ = 1 − 4 + 7 − 10 = − 6 = −3n

martyna: Janek 191 masz racje zgadza sie

J: O tym mówię,ze twój wynik jest poprawny: −3n , a nie − 3 jak napisał "Janek"

martyna: *suma 2 sum ciągów arytmetycznych

martyna: luzik za dużo by nie ucieli za to że nie ma n przy −3 a dalsze punkty ma ktoś pomysł jak rozwiązać i wytłumaczyć w sensowny sposób mam odpowiedzi jak coś. Na necie szukałam i znalazłam jak ktoś tłumaczył ale nic nie rozumiem

Janek191: a) Jednak było dobrze S = − 3 n

J: A no własnie

J: S_2n = − 3n

Janek191: Czy w b) jest − 2 n + 6 ?

martyna: zgadza sie mogę podać odpowiedzi do dalszych punktów jeśli trzeba ale co mi z odpowiedzi ? jak nie rozumiem jak to rozwiązać

martyna: odpowiedź b: b: 3n +1 to jest odpowiedź,,, wiecie Co zaraz przepiszę tutaj jak ktoś na necie tłumaczył moze wy zrozumiecie i wytłumaczycie ok ?

martyna: to jest odpowiedź zamieszczona na innym forum: Można tak. Ciąg 1, −4, 7, −10,... ma ogólny wyraz

	n−1
an= {1+		* 6 dla n nieparzystych
	2

	n
an={−4−		−1 * 6 dla n nieparzystych
	2

a) Zauważmy, że suma nieparzystego wyrazu i nastęoującego po nim wyrazu parzystego jest stała y wynosi −3. W tym przypadku takich par jest n, więc ich suma = −3n.

	2n+1−1
b) Z poprzedniego suma pierwszych 2n wyrazów jest −3n. Ostatni wyraz a 2n+1=1+		*
	2

6 =1+ 6 *n. Stąd suma wszystkich = −3n +1 + 6n=... c) Można rozważyć dwa przypadki: n jest parzyste lub n jest nieparzyste.

	n		n−1		n−1
W pierwszym suma =−3		. W drugim −3		+1+		* 6=...
	2		2		2

martyna: tutaj zamieściłam odpowiedź jeśli ktoś by mi to wytłumaczył byłabym wdzięczna szczególnie nie rozumiem tego : Ciąg 1, −4, 7, −10,... ma ogólny wyraz

	n−1
an= 1+		*6 dla n nieparzystych
	2

	n
an=−4−		−1)* 6 dla n nieparzystych
	2

dlaczego te ogólne wyrazy zostały pokazane w taki sposób ?

martyna:

	n
an = −4 − (		−1)*6 oczywiście to w nawiasie którego zapomniałam dodać wyżej
	2

Janek191: a_n = ( −1) ^{n + 1} * ( 3 n − 2) więc a_{2n + 1} = 6n + 1 więc S_{2n + 1} = − 3n + 6n + 1 = 3n + 1 ?

martyna: tak wynik się zgadza 3n+1 to jest prawidłowy wynik w punkcie B

Janek191: Czyli b) jest dobrze

martyna: Janek a jak ustaliłeś wzór na n−ty wyraz ? a_n=(−1)ⁿ⁺¹ *(3n−2) czym się sugerowałeś ?

martyna: zgadza sie dobrze napisałeś

Janek191: Mój wzór na a_n jest dużo lepszy !

martyna: zgadza sie a jak wpadłes na ten pomysł ? staram się przeniknąć do twojego umysłu hehe

Janek191: Główkowałem tak, by wyszło dobrze I jest, bo a₁ = (−1)² *( 3*1 − 2) = 1*`1 = 1 a₂ = (−1)³*( 3*2 − 2) = − 1*4 = − 4 a₃ = (− 1)⁴*( 3*3 − 2) = 1*7 = 7 a₄ = (−1)⁵ *(3*4 − 2) = −1 *10 = − 10 itd. zatem a_{2n + 1} = ( − 1) ^{2n + 1 + 1}*[ 3*( 2n + 1) − 2] = 1*[ 6n + 3 − 2] = 1*(6n + 1) = 6n + 1 S_{2n + 1} = S_2n + a_{2n + 1} = − 3 n +( 6n + 1) = 3n + 1

martyna: ojej ale Ty masz głowę ciekawy pomysł tylko ciężko na to wpaść ukłon z mojej strony dla Ciebie !

Janek191:

	n
c) Jeżeli n jest parzyste, to n = 2*
	2

	n		3
Sn = S2*n2 = − 3*		= −		n
	2		2

Jeżeli n nieparzyste, to n − 1 jest parzyste

	n −1
Sn = Sn −1 + an = S2*(n−12) + an = − 3*		+ (−1)n + 1*(3n − 2)
	2

Janek191: I co ?

martyna: Janek wszystko się zgadza wielkie dzięki będe musiała jedynie utrwalić sobie twój sposób bo on cieżki do wymyślenia jest wyniki się zgadzają

martyna: wielkie dzięki !

Janek191: a) ( 1 − 4) + ( 7 − 10) + (13 − 16) + .... więc S_2n = n* (−3) = − 3 n

martyna: ten sposób nawet jest łatwiejszy niż mój w pkt a). dzieki