teoria liczb zombi: Kiedyś wpadło mi takie zadanie w ręce i nadal nie wiem jak powinno wyglądać rozwiązanie. O ile dobrze pamiętam zadanie brzmiało tak: "Dla jakich n∊N+ n²| n!" Nie wiem czy to są wszystkie eny złożone większe > 4, jeśli tak to jak to ładnie pokazać. Z góry dziękuję

Wazyl: Może tak: Każda liczba złożona >4 posiada co najmniej 2 dzielniki. 1 * n=n p * q=n ; p,q∊N n!=1 * 2 * 3 *...* p *...* q *...* n ⇒ n!=n*p*q * (2 * 3 * 4 * ...*n) ⇒ n!=n²(2 * 3 * 4 * ...*n) Należałoby tez sprawdzić co się dzieje gdy n≤4 Zależność zachodzi tylko dla 1. Nie wiem jednak czy można tak to rozpisać Pozdrawiam

Wazyl: co najmniej 3 dzielniki* I tutaj jest problem. Rozumowanie moje jest dla liczb które mają więcej lub tyle samo dzielników niż 4. Jeżeli liczba ma 3 dzielniki −Jest kwadratem liczby pierwszej nie spełnia zależności. To tak na moje. Ale musi spojrzeć ktoś mądrzejszy.

Maslanek: Może łatwiej trochę: Szukamy liczb takich, że istnieje k∊C takie, że n=k*n² k*n²−n=0 n(k*n−1)=0 n=0 lub kn=1 Co z tego wynika? Że albo n=0 (co nie może zachodzić, bo nieprawdą jest, że 0|0) albo, że całkowita wielokrotność n (takiego, że n∊N₊) jest równa 1. Zatem k∊N₊, skąd już widać, że jedynym rozwiązaniem jest n=1.

Godzio: No jedynym chyba nie Przykładowo 8² | 8!

8!
	= 630
82

Godzio: Tak w ogóle tam jest silnia, a nie n, stąd ten błąd

Maslanek: Albo jeszcze troszkę inaczej. Jeżeli n²|n, to musi być, że n²≤n (dla n>0) ⇒ n²−n≤0 ⇒ n(n−1)≤0 ⇒ n∊<0,1>. Ale n∊N₊, więc n=1. Ten komenatrz w nawiasie, że n>0 wynika z tego, że 0 jest podzielne przez dowolną liczbę różną od zera, a liczba całkowita może być podzielna choćby przez samą siebie Więc gdyby rozpatrywać dla wszystkich liczb całkowitych, to powinniśmy napisać nierówność: n²≤|n| (wtedy warunki są ok)

Maslanek: Aaa... bo tam silnia xD

Maslanek: Jeżeli liczba jest kwadratem liczby pierwszej (i n>1), to zależności nie zachodzi. Ale jeżeli potęga jest większa niż 2, to mamy: p=n^x i jej dzielniki, to 1, n, n², ..., n^x−1, n^x Wtedy liczba p²=n^2x=n^x*n^x−1*n. Tutaj musi być x−1≥2 ⇒ x≥3. Reszta wygląda zgrabnie