Równanie różczniczkowe. BobBudowniczy: y' − xy = xe^x2 Mam problem z tym równaniem różniczkowym, nie jestem w stanie rozłożyć sobie tego tak aby y było po jednej stronie a x po drugiej. Próbowałem z y/x = u −−> y =ux, liczyć z tego pochodną, tamte y pozamieniać na ux, ale nadal mi to nie wychodzi. Ktoś mógłby mi pokazać jak wykonać samo to początkowe przekształcenie? Wielkie dzięki

ZKS: y' − xy = xe^x2 y' − xy = 0

dy
	= xy
dx

dy
	= xdx
y

	dy
∫		= ∫ xdx
	y

	1
ln|y| =		x2 + Co
	2

y = Ce^{1/₂ * x2} y = C(x) * e^{1/₂ * x2} y' = C'(x) * e^{1/₂ * x2} + C(x) * xe^{1/₂ * x2} C'(x) * e^{1/₂ * x2} + C(x) * xe^{1/₂ * x2} − C(x) * xe^{1/₂ * x2} = xe^x2 C'(x) * e^{1/₂ * x2} = xe^x2 C'(x) = xe^{1/₂ * x2} C(x) = ∫ xe^{1/₂ * x2}dx C(x) = e^x2 + C₁ y = (e^{1/₂ * x2} + C₁) * e^{1/₂ * x2} y = e^x2 + Ce^{1/₂ * x2}

BobBudowniczy: Oj kurde. To zupełnie w inny sposób próbowałem to rozwiązać, wielkie dzięki za pomoc!

ZKS: Można też metodą przewidywań zrobić ja wykorzystałem metodę uzmienniania stałej.