zadanie z parametrem muflon: Dla jakich m∊R (x²+mx−36)/(x−4) ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty? Wyszło mi m=−12, m= 12 W odpowiedziach jest: m=−13, m=−12, m=12 Na 99% jestem pewien, że to m= −13 to błąd w odpowiedzi, ale wolę się upewnić ;>

zawodus: wiesz jak się sprawdza odpowiedzi? wstaw m=−13 do równania i zobacz co się dzieje

zawodus: okaże się, że twoje 99,9 % cię zawiodło

pigor: .., źle przepisałeś licznik +36, a nie −36, jeśli już a w odpowiedziach masz zapewne m≠ −13 .

muflon: podstawiałem, ale ta odpowiedź nie dawała mi spokoju, tak powinno być +36, a w odpowiedziach jest dokładnie m∊{−13,−12,12}

PW: x²−12x+36 = (x−6)² x²+12x+36 = (x+6)² x²−13x+36 = (x−4)(x−9) (ta czwórka nie jest rozwiązaniem, bo nie należy do dziedziny). We wszystkich trzech wypadkach równanie ma jedno rozwiązanie. Albo źle przepisałeś równanie, albo błąd jest w książce (nie tyle w odpowiedzi, co w poleceniu − powinno być +36).

zawodus: no i już wiesz?

pigor: ... licznik x²+mx+36=0 , czyli zeruje sie w m= −13 dla x=4, ale dziedziną tego wyrażenia jest R\{4}, dlatego to m=−13 trzeba wywalić i tyle hmm..., jakiś podejrzany , a może ... autor tego rozwiazania

zawodus: dlaczego twierdzisz, że m=−13 trzeba wywalić?

muflon: aaaa i tu jest haczyk Dzięki wielkie

muflon: błędem było to ze zrobiłem skrót myślowy i napisałem x≠4 i stwierdziłem, że tylko licznik ma wpłym na miejsca "zerowe". Im więcej popełnie błędów przed maturą, tym mniej na maturze

pigor: ..., nie wiem, czy ja już plotę bzdety, bo widzę to − powtórzę − tak : jest to wyrażenie wymierne i jego D=R\{4}, czyli postaci

x2+mx+36
	, a więc x=4 nie może być pierwiastkiem
x−4

tego wyrażenia, co ma miejsce dla m= −13, bo liczba 4 nie należy do D tego wyrażenia no i co źle gadam

muflon: Ja teraz rozpisałbym tak: x≠4 rozwiązuje przypadek kiedy Δ licznika=0 x=4 jeśli wyrażenie da się przedstawić (x−4)(x−a)/(x−4) to skraca mi się i zostaje (x−a) więc podstawiam do x²+mx+36=0 x=4, zeby zobaczyć dla jakiego m, wyrażenie się uprości z mianownikiem wychodzi mi m=−13

PW:

	x2−13x+36		(x−4)(x−9)
		=		= 0
	x−4		x−4

Liczba 4 nie należy do dziedziny, a więc rozwiązaniem równania nie jest. Równanie ma jedno rozwiązanie x=9.