Zadania z parametrem mati555: Cześć. Mam problem z jednym zadankiem o to one : Ustal dla jakich wartości parametru k odległość na osi Ox miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = x² + kx + 4 jest równa 3.

pigor: ..., a więc rozwiąż układ nierówności i równania: Δ>0 i |x₁−x₂|= 3 ⇔ Δ>0 i |−Δ|=3 ⇔ Δ>0 i |Δ|=3 ⇔ Δ=3 ⇔ ⇔ k²−16= 3 ⇔ k²=19 ⇔ |k|=√19 ⇔ k∊{−√19, √19}. ...

Tadeusz: k=±2,5

Tadeusz: ... przepraszam k=±5 to x_w=±2,5

Tadeusz: Δ>0 dla k<−4 lub k>4 i układ: x₁x₂=4 |x₁−x₂|=3

Tadeusz: ... chyba √Δ ... a nie |Δ| ... pigorze − ⇒k²−16=9

PW: Myślę że to jest ładne zadanie "na przesunięcie wykresu". Parabola f(x) = x² + kx + 4 jest obrazem paraboli g(x) = x² w przesunęciu o pewien wektor. Parabolę będącą wykresem funkcji g trzeba przesunąć w dół tak, by miała dwa miejsca zerowe odległe o 3, czyli x₁=−1,5 i x₂ = 1,5. Otrzymamy funkcję h(x) = (x+1,5)(x−1,5). Po przesunięciu poziomym o dowolny wektor [u,0] otrzymamy wykres funkcji k, której miejsca zerowe pozostaną w odległości 3. k(x) = h(x−u) = (x−u+1,5)(x−u−1,5). Ma być k(x) = f(x): (x−u+1,5)(x−u−1,5) = x² + kx + 4 (x−u)² − 1,5² = x² + kx + 4 x²−2ux+u²− 2,25 = x² + kx + 4. Przyrównanie współczynników daje − 2u = k i u² − 2,25 = 4, k = − 2u i (u = √6,25 lub u = − √6,25 zatem k = −2•2,5 lub k = −2•(−2,5) Odp. k = − 5 lub k = 5.

pigor: ..., o, dziękuję , Tadeusz−u uspokoiłem się, no jasne gdzieś ... "wypiłem," ten pierwiastek, a przecież , wtedy |k|=5 i jasne.