Podzialność kot: Witam Mógłbym prosić o naprowadzenie na rozwiązanie ? Czy w tego typu zadaniach należy użyć tzw. kongruencji ? Jeżeli tak to mógłbym prosić o krótkie streszczenie działania, ponieważ formalny język podręczników nie przemawia do mnie w tej kwestii.... Pokaż, że: a) 10 | (37¹⁰⁰ − 37²⁰) b) 10 | (37⁵⁰⁰ − 1) /*Liczba 10 dzieli 37¹⁰⁰−37²⁰) etc.*/

Janek191: 37¹⁰⁰ − 37²⁰ = 37²⁰*( 37⁸⁰ − 1) Liczba 37²⁰ ma cyfrę jedności 1 , a liczba 37⁸⁰ − 1 ma cyfrę jedności 0, więc liczba 37¹⁰⁰ − 37²⁰ ma cyfrę jedności 0, czyli jest podzielna przez 10.

kot: Pytanie pewnie jest trywialne, ale jak sprawdziłeś cyfry jedności ?

Janek191: (37⁴)⁵ = 1 874 161⁵ = ..... 1 (37⁴}²⁰ = 1 874 161²⁰ = ....... 1 więc 37⁸⁰ −1 = ........ 0

Eta: 37¹= 37 37²= ....9 37³=... .3 37⁴=.... 1 37⁵=... 7 : i tak co 4 sekwencje 100:4=25 zatem 37¹⁰⁰ −− ma cyfrę jedności 1 20:4= 5 zatem 37²⁰ −−− ma cyfrę jedności 1

Janek191: 37⁵⁰⁰ = (37⁴}¹²⁵ = 1 874 161¹²⁵ = .............. 1 więc liczba 37⁵⁰⁰ − 1 = ................0 jest podzielna przez 10.

kot: Mógłbyś zerknąć co źle robię w przykładzie b) ? 37⁵⁰⁰ − 1 = (37⁵)¹⁰⁰ = 69343957¹⁰⁰ = ......7 ?

Janek191: b) już zrobione !

kot: Już zauważyłem Mógłbyś mi wyjaśnić co by się gdybyśmy wzięli inna kombinację ? tzn w ten sposób jak ja to rozpisałem nie wychodzi raczej że jest to liczba podzielna przez 10 czyli z zerem na końcu.... Sorry że tak truje ale zależy mi na tym żeby to zrozumieć a nie tylko przepisać bezmyślnie.

kot: ?