a qu: Jednym z rozwiań równania x⁴+11x²+dx+30=5x³ jest 3 znajdz pozostałe rozwiązania tego rówania

qu: wychodzi mi coś takiego (x²+5)(x−2)(x−3) czyli odp x=2 x=3 x= −√5 i √5 tyle że w odp nie ma tych 2 ostatnich z pierwiastami, dlaczeog ?

Mila: Podstaw za x liczbę 3 i oblicz d, potem Hornerem podziel przez (x−3), dalej szukaj następnego pierwiastka wymiernego, znowu Horner, potem juz proste. działaj.

ICSP: x² + 5 = 0 jest równaniem sprzecznym

ZKS: 3⁴ + 11 * 3² + 3 * d + 30 = 5 * 3³ ⇒ d = −25 x⁴ − 5x³ + 11x² − 25x + 30 = 0 x⁴ − 5x³ + 6x² + 5(x² − 5x + 6) = 0 x²(x² − 5x + 6) + 5(x² − 5x + 6) = 0 (x² − 5x + 6)(x² + 5) = 0

Mila: x²+5≠0, bo x²+5>0 dla każdego x∊R

qu: no faktycznie, z rozpędu do zera przyrównałem

qu: Dzięki,

Mila: Przyrównać możesz, ale masz wiedzieć, że x²+5=0 to równanie sprzeczne.

pigor: ..., no to np. tak : x_o=3 spełnia dane równanie, czyli 3⁴+11*3²+3d+30=5*3³ /:3 ⇔ 27+33+d+10=45 ⇔ d=45−70 ⇔ d=−25, zatem dane równanie przyjmie postać : x⁴+11*x²−25x+30= 5x³ ⇔ x⁴−5x³+11x²−25x+30= 0 ⇔ ⇔ x⁴−3x³−2x³+6x²+5x²−15x−10x+30= 0 ⇔ ⇔ x³(x−3)−2x²(x−3)+5x(x−3)−10(x−3)= 0 ⇔ (x−3)(x³−2x²+5x−10)= 0 ⇔ ⇔ (x−3) [x²(x−2)+5(x−2)]= 0 ⇔ (x−3) (x−2)(x²+5)= 0 ⇔ ⇔ x=3 to już wiemy i x−2=0 i x²+5>0 ∀x∊R ⇒ x=2 − szukane rozwiązanie.