Ile jest liczb naturalnych.. walt: Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się z trzech różnych cyfr? 1 cyfrę możemy zapisać na 9 sposobów(bo wykluczamy 0) 2 cyfrę zapiszemy również na 9 sposobów bo wykluczamy jedną. Teraz cyfrę setek możemy wybrać na trzy sposoby, cyfrę dziesiątek na trzy sposoby i cyfrę jedności na trzy sposoby jednak wsród otrzymanych liczb będziemy mieć jedną xxxxx którą musimy wykluczyć więc 9*9*(3³−1)=81*26=2106 Czy mój tok rozumowania jest dobry? Mógłbym prosić o jakiś II sposób liczenia? Proszę o pomoc

Marian: up

PW: Aż tak proste to nie jest. Nie myślmy na razie o kłopocie z zerem na pierwszym miejscu. Ciąg pięcioelementowy o wyrazach c₁, c₂, c₃ jest wariacją z powtórzeniami. Wariacji takich jest

	5!
3•		(liczymy tu ciągi, w których jedna z cyfr występuje 3 razy)
	3!

	5!
3•		(liczymy ciągi, w których dwie z cyfr występują po 2 razy).
	2!•2!

Na przykładzie: mając wybrane 3 cyfry: 1, 2 i 3 możemy liczyć wariacje typu (1,1,3,2,1) (cyfra 1 występuje 3 razy), (2,3,2,1,2) (cyfra 2 występuje 3 razy), (1,3,2,3,3) (cyfra 3 występuje 3 razy),

	5!
− stąd 3•
	3!

oraz wariacje typu (1,2,2,3,1) (cyfry 1 i 2 występują dwukrotnie), (1,3,2,1,3) (cyfry 1 i 3 występują dwukrotnie), (2,3,,3,1,2) (cyfry 2 i 3 występują dwukrotnie),

	5!
− stąd 3•		.
	2!•2!

Jeżeli nie bredzę i zrozumiałeś, to napisz ile jest wszystkich ciagów opisanych w zadaniu (nie martwiąc się o początkowe zero).