całka asd: Witam , mógłby ktoś pomóc? ∫x*arctg²x

asd: up

wredulus: Przez czesci u'= x ; v = arctg x²

wredulus: ² napisalem nie tam gdzie trzeba

asd: Mógłby ktoś ją rozwiązać? Nie potrafię dalej , wychodzą mi dziwne rzeczy : u'=x , u=1 , v=arctg²x , v'=2arctg/1+x² = 1/2x²arctg²x −∫x²arctgx/1+x² i tutaj próbowałem znowu przez części ale nie wychodzi , proszę o pomoc , z góry dziękuje.

pigor: ... , zacznij może np. tak :

	dt		dt
∫xarctgxdx= | niech arctgx=t ⇒ x=tgt i dx=		|= ∫ tgt		=
	cos2t		cos2t

	sint
= ∫		dt = | niech cost=u, to −sintdt= du |= −∫ u−3du= ... sam(a),
	cos3t

bo nie będę ci zabierał ... tej przyjemności ...

pigor: ...kurcze oczywiście tam na początku "widzę" ∫x arctg²xdx , a nie to co widzisz zapewne i niestety "zjadłem" t a więc

	sint
powinno ...= ∫t2 tgtU{dt}{cos2t= ∫ t2		dt= , a więc
	cos3t

najpierw przez części i potem ta "moja" całka.; przepraszam

asd: dzięki wielkie , tylko nie rozumiem pewnej rzeczy , a mianowicie dlaczego dx=dt/cos²t skąd się to bierze , skoro arctgx=t , 1/1+x²=dt ...?

pigor: .. to jest różniczka (pochodna) tangensa tgt, a nie pochodna arctgx

asd: ... ∫sint/cos³t =1/2u⁻2=1/2cost⁻2 ∫t²*sint/cos³t= u'=t² u=2t v=sint/cos³t v'=1/2cost−² = 1/2t²cos⁻2 −∫tcost⁻2 i co dalej? pogubiłem sie

asd: up