Zadanie Gajwer: Oblicz dokładną wartość wyrażenia 1/sin10⁰−√3/cos10⁰+0.5sin30⁰

PW: http://www.e-math.pl/matma/matura/2014-15/matma_2014_03_rozszerzona.pdf A dzisiaj przepisujesz po jednym zadaniu i dalej liczysz na gotowe. Czy Ty czasem nie udzielasz korepetycji? Bo gdybyś chciał się sam przygotować do matury, to powinieneś te zadania robić sam. Podpowiedź do tego zadania jest taka:

	cos30°
Zauważ, że √3 = ctg30° =		, podstaw to do drugiego ułamka i dotąd
	sin30°

przekształcaj różnicę pierwszych dwóch ułamków, aż będzie jasno.

Gajwer: 1/sin10⁰−1/cos10⁰+0.25 Co dalej?

muflon: to w koncu masz 1/cos 10 czy √3/cos10

PW: Jest tak jak w linku (tam są zadania maturalne).

Gajwer: Po przekształceniu tak mi wyszło:(

muflon: no to podstawiasz za √3 ctg30=cos30/sin30 i dalej dodajesz ułamki, korzystasz z dwóch wzorów, które powinieneś znać, a nawet jeśli nie znasz to masz je w karcie wzorów i liczysz. jak wyjdzie Ci 4+0,25=4,25 to wiedz, że masz dobrze.

Gajwer: wychodzi mi 1/sin10−cos30/0.5cos10 + 0.25

Gajwer: podstawienie ctg30=cos30/sin30 nic nie daje

PW: Zostaw w spokoju inne składniki, pokaż co będzie z drugim ułamkiem po podstawieniu zamiast √3 ułamka

	cos30°
		:
	sin30°

√3
	= ...
cos10°

PW: A ... skoro nic nie daje, to pas.

Gajwer: Ktoś ma jakiś inny pomysł jak to obliczyć?

PW: Nie da się podsunąć pomysłu komuś, kto nie umie wykonywać działań na ułamkach.

muflon: jest tylko jeden sposób, pozdrawiam

Gajwer: Działania na ułamkach umie wykonywać...

muflon: no to inaczej √3/cos10= √3 *(1/cos10) teraz podstaw

Gajwer: no podstawiałem już tak i dalej mi nic nie wychodzi

muflon: zrób wspólny mianownik, tylko bez tego 0,25 i zrob tak żeby były sinusy 20, potem to sie skróci/zredukuje

Gajwer: wychodzi mi teraz 1/sin10*cos10

Gajwer: poddaję się, nie potrafię tego obliczyć

Gajwer: nikt nie wie jak to rozwiązać?

wredulus: Wiedza ... a danie gotowca to dwie rozne rzeczy

Gajwer: no to napiszcie chociaż z jakiej własności skorzystać

Gajwer: czyli nie wiecie

Bogdan: To proste zadanko, tylko za 2 punkty. Pokazuję fragment rozwiązania:

1		√3		cos10 − √3sin10
	−		=		=
sin10		cos10		sin10 cos10

	2(cos10 − √3sin10)		1   √3   4( cos10 − sin10)   2   2
=		=		=
	2sin10 cos10		sin20

	4(sin30cos10 − sin10cos30)		4sin(30 − 10)
=		=		= ...
	sin20		sin20

Gajwer: Dzięki Bogdan. Ty jakoś nie używałeś ctg30=cos30/sin30 i ci wyszedł dobry wynik.

Bogdan:

PW: Gajwer, przecież Bogdan zrobił w gruncie rzeczy to samo, ale po prostu byłeś silnie zdecydowany, żeby otrzymać gotowca bez własnego wysiłku umysłowego. Jestem przekonany, że rozwiązania Bogdana też nie rozumiesz.