Normalne na parametryczne Paaaaula: Jak można zamienić równanie normalne 2x+3y−2z+10=0 na parametryczne?

pomocnik: Trzeba znaleźć dwa wektory równoległe do tej płaszczyzny (ale nie równoległe do siebie) oraz jeden punkt należący do niej.

Paaaaula: A jak znaleźć te dwa wektory i punkt? Proszę o dokładne wyjaśnienie i rozwiązanie bo wgl tego nie rozumiem..

pomocnik: Wystarczą trzy punkty (byle jakie, byle niewspółliniowe), które należą do płaszczyzny np. A(0,0,5) B(−5,0,0), C(−2,−2,0) (najlepiej je zgadnąć z równania). Wektor BA=[5,0,5], wektor CA=[2,2,5] to wektory równoległe do tej płaszczyzny a punkt, który chcesz może być A.

AS: Płaszczyznę o równaniu A*x + B*y + C*z + D = 0 przedstawić w postaci parametrycznej. Przyjąć trzy punkty niewspółliniowe płaszczyzny A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2) , C(x3,y3,z3) Sposób 1 x = xo + (x2 – x1)*t + (x3 – x1)*s y = yo + (y2 – y1)*t + (y3 – y1)*s z = zo + (z2 – z1)*t + (z3 – z1)*s , t.s e R Sposób 2 D(x,y,z) Î płaszczyzny , AD = t*AB + s*AC [x – x1,y – y1,z – z1] = [u1*t ,v1*t,w1*t] + [u2*s + v2*s + w2*s] = [u1*t + u2*s,v1*t + v2*s,w1*t + w2*s] Równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej x = x1 + u1*t + u2*s y = y1 + v1*t + v2*s, z = z1 + w1*t + w2*s , t,s ∊ R

AS: W sposobie 1 oczywiście ma być x = x1 + (x2 − x1)*t ...

Paaaaula: Dziękuje. Mam tylko jedno pytanie: Jak zgadnąć trzy współrzędne niewspółliniowe przy A, B, C z równania?

AS: Obrać dwa różne punkty płaszczyzny,napisać równanie prostej przez nie przechodzącą i obrać trzeci punkt płaszczyzny,nie spełniający równanie tej prostej.

AS: Dopisek Współczynniki A,B i C są dowolne należące do R spełniające jednak warunek A² + B² + C² ≠ 0. Jeżeli D = 0 płaszczyzna przechodzi przez początek układu Jeżeli A = 0 to płaszczyzna jest równoległa do osi Ox Jeżeli B = 0 to płaszczyzna jest równoległa do osi Oy Jeżeli C = 0 to płaszczyzna jest równoległa do osi Oz Jeżeli A = B = 0 to płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny Oxy Jeżeli A = C = 0 to płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny Oxz Jeżeli B = C = 0 to płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny Oyz

Paaaaula: a mogę prosić o jakiś przykład, bo jeszcze tego nie widze.. ?