Logarytmy Dowód Timo: Udowodnij, że jeśli x, y>1, to log_x y + log_y x ≥ 2. Bardzo proszę o pomoc w tym dowodzie, nie mam pojecia jak to ruszyc

J: Przy podanych załozeniach: log_xy > 0

	1
logxy +		− 2 ≥ 0 ⇔ log2xy + 1 − 2logxy ≥ 0 i Δ = 0
	logxy

PW: log_xy = u ⇔ x^u = y log_yx = v ⇔ y^v = x Po podstawieniu x^u zamiast y w drugiej zależności otrzymamy (x^u)^v x, co oznacza że x^uv = x, czyli uv = 1, zatem np.

	1
v =		.
	u

Znana nierówność

	1
u +		≥ 2
	u

prawdziwa dla dowolnej u > 0 kończy dowód (jeżeli umiemy uzasadnić, że przy podanych zalożeniach u = log_xy > 0). To jest właściwie to samo co napisał J, z nudów pokazałem tylko skąd wzięła się zależność

	1
logyx =		,
	logxy

	1
zapisana jako v=		.
	u