wartosc bezwzgledna asd: |x−2| − |x| < 4

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html

pigor: ..., lub tak : dana nierówność |x−2|−|x|< 4 ⇔ |x−2| < |x|+4 i teraz rysujesz sobie wykres lewej y=|x−2| i prawej y=|x|+4 strony nierównościw jednym układzie xOy i odczytujesz rozwiązanie, czyli odpowiadasz sobie na pytanie : dla jakich wartości x wykres funkcji y=|x−2| leży poniżej wykresu y=|x|+4 ; odp. dla x∊R. ...

Eta: Ach...te piękne kolory

J: Ale "nick" .. czarny

Eta: πgor

J: Dobre ..

\zx: x ∊ <0;2) −(x−2)−x<4 −x+2−x<4 −2x<2 x>1 x∊(1,2) co robię źle? .. cała reszta przedziałów wychodzi dobrze

PW: A po co się tak męczyć? Dla dowolnych a, b ∊ R |a| − |b| ≤ |a − b| (kto nie wierzy, niech sobie udowodni; jeżeli lewa strona jest ujemna, to nie ma czego dowodzić, a jeżeli jest nieujemna,, to podnosimy stronmi do kwadratu uzyskując równoważną oczywistą nierówność). U nas |x−2| − |x| ≤ |x−2 − x| = 2 < 4, zatem badana nierówność jest spełniona dla wszystkich x∊R.