zależności funkcji trygonometrycznych marta: Witam mam takie zadanie: oblicz sin² x −cos² x, jeżeli sin x cos x=2/3. Proszę o pomoc

Janek191: sin² x − cos² x = − ( cos² x − sin² x) = − cos 2x

	2		4
sin2x = 2 sinx cos x = 2*		=
	3		3

Czy dobrze przepisałaś treść zadania , bo

	4
wychodzi, że sin 2x =		> 1
	3

marta: No właśnie dobrze przepisałam. W dodatku powinnam to rozwiązać bez kątów podwójnych. Też mam problem z tym ²₃. Gdyby wynik iloczynu był mniejszy od ¹₂ to zadanie jest proste: np. sin x cos x=¹₃ sin²x−cos²x=(sinx+cosx)(sinx−cosx)=# (sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2*¹₃=⁵₃ sinx+cosx=√⁵₃ (sinx−cosx)²=sin²x−2sinxcosx+cos²x=1−2*¹₃=¹₃ sinx+cosx=√¹₃ #=√⁵₃*√¹₃=^√5₃

marta: Mam nadzieję, że nauczycielka się pomyliła, ale o tym przekonam się dopiero jutro.

PW: Nie musisz czekać do jutra. Janek191 pokazał dlaczego dane są złe: Gdyby

	2
sinxcosx =		,
	3

to

	4
2sinxcosx =
	3

	4
sin(2x) =		,
	3

co jest sprzeczne z definicją funkcji sinus (jej wartości nie przekraczają liczby 1).

marta: Dzięki