pomocy
xxx: Oblicz na dwa sposoby sumę ciągu (nie wliczając zwykłego dodawania):
a) 7+77+777+7777+77777
b) 4+44+444+...+4444444
31 mar 21:02
zawodus: 77=7*(102+1)
31 mar 21:08
xxx: i co z tym dalej
31 mar 22:16
xxx: ok zrobiłam
, a drugi sposób? jakiś pomysł?
31 mar 22:52
Bogdan:
1111...11 (n jedynek) = 10
n−1 + 10
n−2 + 10
n−3 + 10
n−4 + ... + 10
1 + 10
0
To jest suma n wyrazów ciągu geometrycznego (a
n): a
1 = 10
0 = 1, q = 10
| | 10n − 1 | | 1 | |
Sn = 1 * |
| = |
| (10n − 1) |
| | 10 − 1 | | 9 | |
| | 1 | | 1 | |
Np.: 11 = |
| (102 − 1), 11111 = |
| (105 − 1} |
| | 9 | | 9 | |
7 + 77 + 777 + 7777 + 77777 = 7(1 + 11 + 111 + 1111 + 11111) = ...
4 + 44 + 444 + ... + 4444444 = 4(1 + 11 + 111 + ... + 1111111) = ...
31 mar 22:52
xxx: dzięki, a jakiś drugi sposób? rozpisuje te liczby ale nic mi nie wychodzi.....
31 mar 22:57
Bogdan:
1 + 11 + 111 + ... + 1111...11 (ostatni składnik ma n jedynek)
Trzeba wyznaczyć sumę sum: S
1 + S
2 + S
3 + ... + S
n = ...
| | 1 | |
gdzie Sn = |
| (10n − 1) dla n = 1, 2, ... n |
| | 9 | |
31 mar 23:03