log ***422***: 422. określ liczbę pierwiastków równania w zależności od m.

logmx
	=2
log(x+3)

odp: brak pierwiastków: m∊(0,12)u{−0,5} jedno rozw. m∊(−∞; −¹₂) u (−¹₂,∞)u{12} dwa rozw. m∊(12,∞)

Nikka: w liczniku jest log o podstawie m czy liczba logarytmowana to mx ?

422: przepisuje bez błędów liczbą logarytmowana jest mx.

422: przepisuje bez błędów liczbą logarytmowana jest mx.

Nikka: tylko się upewniam

422: a pomożesz? czy nie mam na co liczyć?

Nikka: próbuję, ale nie wychodzą mi takie same odpowiedzi

Nikka: skąd masz te odpowiedzi?

422: z tyłu zbioru. mi też wychodzą inne, a mianowicie takie: brak dla m∊(0,12) jedno dla m∊{0,12} dwa dla (−∞,0) u (0,∞) a Tobie?

Nikka: jedno dla m=12, dwa dla m∊(12, ∞) nie ma dla m∊(0,12)

Nikka: totalnie nie mam pojęcia skąd im się wzięły te przedziały z −1/2 bo reszta u mnie się zgadza

Eta: Nikka odp. podana przez Ciebie jest poprawna 422 ...... podał odp. z "księżyca"

Nikka: podobno ma taką odpowiedź w zbiorze, co kompletnie mnie zmyliło dzięki Eta

Eta: Producenci zbiorów , biorą tylko "grubą kasę".... poprawne odp. ich jak widać .. nie intersują ( a powinny) Pozdrawiam

Nikka: 423 zacznij od wyznaczenia dziedziny równania D: m>0 i x>0 i x+3>0 i log(x+3)≠0 D: m>0 i x>0 i x+3>0 i log(x+3)≠log1 D: m>0 i x>0 (po rozpatrzeniu wszystkich warunków z x) Następnie przenieś 2 na lewą stronę (przyrównujemy do zera). Sprowadzamy do wspólnego mianownika i ułamek i 2 i przyrównujemy do zera tylko licznik tzn. logmx − 2 log(x+3) = 0 logmx − log(x+3)²=0 logmx=log(x+3)² Mamy te same podstawy logarytmu po prawej i lewej stronie, więc znak logarytmu opuszczamy : mx=(x+3)² mx=x² + 6x + 9 x² + (6−m)x + 9 = 0 Otrzymaliśmy równanie kwadratowe z parametrem. Będzie nam potrzebna Δ, Δ=m²−12m 1. Równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek gdy a≠0 i Δ=0 a=1≠0 Δ=0⇔m² − 12m=0⇔m=0 lub m=12 Ponieważ z dziedziny wynika, że m musi być większe od zera bierzemy pod uwagę tylko m=12. 2. Równanie ma dwa pierwiastki gdy a≠0 i Δ>0 Δ>0⇔m² − 12m>0⇔m∊(−∞,0)∪(12,∞) Biorąc pod uwagę dziedzinę czyli m>0 otrzymujemy m∊(12,∞) 3. Równanie nie ma pierwiastków gdy a≠0 i Δ<0 Δ<0⇔m² − 12m<0⇔m∊(0,12) Biorąc pod uwagę dziedzinę czyli m>0 otrzymujemy nadal m∊(0,12)