Oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia. Harsay: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia. w(x) = x⁴ + 5x³ + x + 6, u(x) = (x+5)(x−1) Próbowałem zrobić coś takiego: (x+5)(x−1) = x−a i wyliczyć z tego a, aby zgodnie z twierdzeniem Bezouta obliczyć w(a) czyli resztę. Jednak nie mogę dojść do poprawnego wyniku. Poprawny wynik: 2x+11 Z góry dziękuję za pomoc.

Mila: Liczymy reszty W(x) przy podzieleniu przez : (x+5) oraz (x−1) a) −5 w(−5)=625+(−625)−5+6=1 b)W(1)=1+5+1+6=13 Reszta z dzielenia w(x) przez (x+5)*(x−1) jest wielomianem stopnia <2⇔czyli ma postać: R(x)=ax+b W(x)=(x+5)*(x−1)*P(x)+R(x)⇔ R(−5)=1=a*(−5)+b R(1)=13=a*1+b po rozwiązaniu układu: a=2, b=11 R(x)=2x+11

Harsay: Aaaa, teraz kumam! Dzięki