Oblicz limes funkcji przy n dążącym do nieskończoności Koala: Hej, mam do Was prośbę, pomóżcie proszę, jak rozwiązać ten przykład? Oblicz limes przy n→∞:

3*5n+n2−2n
3n+n6−5n

Próbowałam na wiele sposobów i nie wychodzi, wiem że odpowiedź wynosi −3, ale skąd to się bierze?

Koala: Pomocy.. ! Ktoś coś?

pomocnik:

	n2   2n   5n(3+ − )   5n   5n
=
	3n   n6   5n( + −1)   5n   5n

Koala:

	2n		3n		n2		n6
Tak próbowałam,		→0 i		→0, ale co zrobić z		i		?
	5n		5n		5n		5n

pomocnik: też zbieżne do zera

Koala: Niby tak się wydaje intuicyjnie, ale może jakieś uzasadnienie?

maslanek: Twierdzenie Stoltza

pomocnik: Np. 0<n²≤<2ⁿ dla n≥4 czyli

	n2		2n
0<		≤
	5n		5n

i teraz tw. o trzech ciągach

Koala: Dziękuję ślicznie, rozumiem

pomocnik: Tw. Stolza. Najlepiej jak się strzela z armaty do wróbla

pomocnik: No problem

Koala: Aaa, to tak przy okazji mam jeszcze problem z innymi przykładami, tj chodzi o limes z:

	n+3
a) n√
	n!

	3*n−2
b)
	n√n!

Problem polega na tym, że nie wiem jak rozprawić się z ⁿ√n!.

Koala: W przykładzie a) wyrażenie pod pierwiastkiem dąży do 0, a czy pierwiastek n−tego stopnia z tego to po prostu 0?

pomocnik:

1
	→0, ale nie każ mi tego udowadniać
n√n!

pomocnik: W przykładzie a) wyrażenie pod pierwiastkiem dąży do 0, a czy pierwiastek n−tego stopnia z

	1
tego to po prostu 0? Porównaj z n√
	n

Koala:

	1
n√		daży do 1 tak?
	n

	n+3		n√n+3		1
Ale w takim razie wychodzi mi n√		=		=		*n√n+3
	n!		n√n!		n√n!

Pierwszy czynnik dąży w takim razie do 0, drugi do 1, więc całość dąży do 0. Jakiś błąd w rozumowaniu?

pomocnik: Na pierwsze pytanie TAK

pomocnik: Drugie też TAK

Koala: uff jak dobrze a jak to się dzieje, że odpowiedź do przykładu b) ma niby wyjść 3e?

Koala: ojjj drugie też tak, tzn jest jednak błąd?

pomocnik: Bo to tak już nie pójdzie

Koala: A w takim razie jak?

pomocnik:

	n
Cały problem w policzeniu granicy		, czyż nie?
	n√n!

Koala: Otóż to

pomocnik:

n		1		an+1
	=		i tu małe twierdzonko: Jeżeli		→b, to n√an→b
n√n!		n!   n√   nn		an

Koala: Ciągle mi wychodzi 0

Koala: Dziękuję jednak po użyciu tego twierdzenia granica ciągle wychodzi 0. W takim razie czy taka jest odpowiedź? A jeśli nie to jaka?

Koala: Chodzi o przykład a).

zawodus: Zważając na wszystkie wasze obliczenia i pomoce, to mnie wychodzi 0

Koala: Niech tylko ktoś to potwierdzi, że na pewno tak jest

pomocnik: To ja powiem zgadzam się, ze w b) powinno wyjść 3*e, to nie żart

pomocnik: A a) to 0