Rozwiąż równanie Roooooney: Rozwiąż równanie (cos2x+cosx)²+(cosx+1)²=cos²x−2cos2x w przedziale <0,2π>. na początku jedno pytanie, czy (cos2x)²=cos²4x = (cos²x−sin²x)(cos²x−sin²x)

mała: uwaga ! wykorzystaj jedynke trygonometryczna !

Roooooney: ok, pójdę tropem z jedynką, a odpowiesz mi na moje pytanie?

Piotr 10: niestety nie, spojrz w tablicach cos2x = 2cos²x − 1 więc (cos2x)² = (2cos²x − 1)²

Piotr 10: rozbij, to na same pojedynczy kąt poskraca Ci się Lewa strona z prawa strona troche ( tak mi sie wydaje)

Roooooney: "rozbij", o jakie rozbicie Ci tutaj chodzi bo nie łapię próbuję zrobić to zadanie na różne sposoby ale na razie marnie to wygląda, w każdym sposobie trzeba się strasznie rozpisać a powinien być gdzieś skrót którego nie widzę.

Roooooney: hm

Roooooney:

J: ⇔ cos²2x + 2cos2xcosx + cos²x +(cosx+1)² = cos²x − 2cos2x ⇔ cos²2x + 2cos2xcosx + (cosx+1)² + 2cos2x = 0 ⇔ cos²2x + 2cos2x(cosx +1) + (cosx+1)² = 0 ⇔ [ cos2x + (cosx +1) ]² = 0 ⇔ cos2x + cos x + 1 = 0 ⇔ cos²x − ( 1 − cos²x) + cosx + 1 = 0 ⇔ 2cos²x + cosx + 1 = 0 podstawienie t = cosx i t ∊<−1,1>

J: Ostatnia linijka źle... cos²x − (1 − cos²x) + cosx + 1 = 0 ⇔ 2cos²x + cosx = 0 ⇔ ⇔ cosx(2cosx +1) = 0

omega:

	1
czyli wychodzi cosx=0 lub cosx=−		..
	2

Udało mi się wyliczyć innym sposobem ale wyszło mi inaczej, mianowicie: (cos2x+cosx)²+(cosx+1)²=cos²x−2cos2x (cos²x−sin²x+cosx)²+(cosx+1)²=cos²x−2(cos²x−sin²x) (cos²x−1+cos²x+cosx)²+(cosx+1)²=cos²x−2(cos²x−1+cos²x) (2cos²x+cosx−1)²+(cosx+1)²=cos²x−2(2cos²x−1) Podstawiam za cosx=t żeby łatwiej mi się liczyło: (2t²+t−1)²+(t+1)²=t²−2(2t²−1) 4t⁴+2t³−2t²+3t²+t²−t−2t²−t+1+t²+2t+1=t²−4t²+2 4t⁴+5t³−2t²+2=−3t²+2 4t⁴+5t³+t²=0 t²(4t²+5t+1)=0

	1
t1=−1 t2=−
	4

wracam do postaci cosx cos²x(cosx+1)(4cosx+1)=0

	1
cosx=−1 lub cosx=−		lub cosx=0
	4

Proszę o sprawdzenie mojego sposobu, i wytłumaczenie mi co zrobiłem źle

ZKS: Doprowadzenie do prostszej postaci ma dobrze J o 11 : 47. Policz jeszcze raz (2t² + t − 1)².

omega: ZKS, jesteś wielki

	1
miałem jeden błąd, zamiat 5t3 jest 4t3 przez co Δ=0, wyliczam t0=−
	2

i wszystko się zgadza