d Barry: Trójkąt prostokątny ABC, w którym |BCA|=90 i |CAB|=30, jest opisany na okręgu o promieniu √3. Oblicz odległość wierzchołka C trójkąta od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną.

Janek191: α = 30^o β = 60^o r = √3 więc b = a√3 c = 2 a Obwód Δ L = a + b + c = a + a√3 + 2a = 3a + a√3 = ( 3 + √3)*a Pole Δ P = 0,5 a*b = 0,5 a* a√3 = 0,5√3 a² ⇒ 2 P = √3 a² oraz

	2 P
P = 0,5 L*r ⇒ 2 P = L*r ⇒		= r
	L

czyli

√3 a2
	= √3
( 3 + √3)*a

√3 a
	= √3
3 + √3

√3 a = 3 √3 + 3 / : √3 a = 3 + √3 ⇒ a² = 9 + 6√3 + 3 = 12 + 6√3 ========= b = a √3 = ( 3 + √3)*√3 = 3 √3 + 3 ============================== c = 2 a = 6 + 2√3 =============== Pole Δ P = 0,5 √3 a² = 0,5 √3*( 12 + 6√3) = 6√3 + 9 oraz P = 0,5 c*d ; gdzie d = I CD I zatem 6√3 + 9 = 0,5*( 6 + 2√3)*d 6√3 + 9 = ( 3 + √3)*d

	6 √3 + 9
d =		= 1,5 ( 1 + √3)
	3 + √3

=================================

Barry: dzięki

Eta: @Janek ........ to rozwiązanie,które podałeś jest błędne (CD nie przechodzi przez środek okręgu ) Z trójkąta EOB "ekierki" o kątach 30, 60,90 |EO|=r=√3 to |EB|=DB|=3 |BC|=3+√3 z tw. kosinusów w trójkącie CDB: d²=(3+√3)²+3²−2*3*(3+√3)*cos60^o ⇒ d²=.... d=....

Eta: I jak ? Janek

Eta: Hej Janek191 Zaglądałeś tu? ... bo nic nie odpisujesz

J: Co to znaczy porządny rysunek

Eta: A do tego........jak Barry się cieszy

J: Albo dalej duma , które rozwiązanie jest dobre

Eta: Właśnie dlatego namawiam Janka by ......

Janek191: Czasem można się pomylić Przepraszam za zamieszanie !

Janek191: Mnie wyszło d ≈ 4,098 , a powinno być d ≈ 4,15

J: 4,01 czy 4,15 ... w sumie róznica niewielka

pigor: ... no to może na ... pocieszenie janka191 mała ... "szpilka" w naszą Etę, a po co z tw. cosinusów (uogólnionego tw. Pitagorasa) liczyć chcesz, jeśli zauważyłaś, że CD⊥ AB (Δ ekierka ), a więc ...

pigor: ..., a już na poważnie, to podsumowując jest to dobre zadanie z punktu widzenia dydaktyki (metodyki) przedmiotu bo na każdy poziom od gimnazjum po maturę można podać na nie odpowiedni sposób rozwiązania .

J: Skomplikowany rysunek ... to i obliczenia muszą być skomplikowame

Eta: @ pigora "szpilka" CD nie jest prostopadłe do AB !