wielomiany z parametrem Olgaaa: Wyznacz wartości parametru m, dla której równanie x⁴−3mx²−4m²+4=0 ma trzy różne rozwiązania. Podstawiłam x²=t, t >=0 t²−3mt−4m²+4=0 jakie mam zrobić założenia?

Olgaaa: nikt nic?

PW: Gdyby to równanie kwadratowe miało dwa rozwiązania dodatnie, to zadane równanie dwukwadratowe miałoby 4 rozwiązania. Gdyby to równanie kwadratowe miało jedno rozwiązanie dodatnie i drugie ujemne, to zadane równanie dwukwadratowe miałoby tylko 2 rozwiązania. Musi być zatem jedno rozwiązanie dodatnie (takie t da 2 różne x będące rozwiązaniami) i jedno rozwiązanie zerowe (t=0 da rozwiązanie x=0 i x =0 będzie podwójnym pierwiastkiem wielomianu czwartego stopnia). I tu najlepszy efekt daje odejście od schematu myślowego "delta i wzory Viete'a". Skoro funkcja kwadratowa zmiennej t ma mieć miejsce zerowe t = 0, to 0² − 3m•0 − 4m² +4 = 0 − 4m² +4 = 0 m² = 1 m = − 1 lub m = 1. Sprawdzenie dla m = 1: badane równanie ma postać x⁴ − 3x² = 0 x²(x² − 3) = 0 − rzeczywiście ma 3 rozwiązania. Sprawdzenie dla m = −1 nie daje pożądanego rezultatu. Odpowiedź: Równanie ma 3 rozwiązania dla m = 1.

Olgaaa: dziękuję Ci bardzo właśnie przez takie patrzenie, że "delta i wzory Viete'a" średnio wiedziałam, jak tu wykombinować