calka zadanie: ∫x³(x²−1)⁷ dx =∫ xx²(x²−1)⁷ dx t=x² dt=2xdx

1
	∫t(t−1)7dt f(t)=t g'(t)=(t−1)7
2

	1
f't)=1 g(t)=		(t−1)8
	8

1		1		1
	(		t(t−1)8−		∫(t−1)8dt
2		8		8

1		1
	t(t−1)8−		(t−1)9
16		144

1		1
	x2(x2−1)8−		(x2−1)9
16		144

dobrze?

zadanie: ?

Mila: Wynik masz dobry. Ja liczę tak: [x²−1=t, x²=t+1, 2xdx=dt]

	1		1
∫x*x2*(x2−1)7 dx=		∫(t+1)*t7 dt=		*[∫t8 dt+∫t7 dt=
	2		2

	1		1		1		1
=		t9+		t8=		(x2−1)9+		*(x2−1)8+C
	2*9		2*8		18		16

Można jeszcze wyłączyć (x²−1)⁸

zadanie: dziekuje

zadanie: mam problem jeszcze z taka calka

	x3
∫		dx
	x+1

jakas podpowiedz?

wredulus: Wskazowka x³ = x³+x² −(x²+x) + (x+1) − 1 Rozdzielasz na cztery ulamki ... i calka jest banalna ;

zadanie: tylko najpierw trzeba wiedziec, ze tak mozna rozdzielic jakis inny sposob?

wredulus: Jakis inny ... zauwaz ze licznik jest wyzszego stopnia niz mianownik −−− dzielisz te dwa wielomiany ... i otrzymujesz to co ja robilem

wredulus: zapamiętaj:

	w(x)
jeżeli masz do obliczenia ∫		dx,
	q(x)

gdzie w(x) jest stopnia 'n', natomiast q(x) jest stopnia 'm' i: 1) n>m

	r(x)
to dzielisz w(x) przez q(x) ... otrzymasz wielomian t(x) +		, gdzie r(x) jest
	q(x)

stopnia niższego niż 'm' 2) n=m

	r(x)
to dzielisz w(x) przez q(x) ... otrzymasz wielomian stała +		, gdzie r(x) jest
	q(x)

stopnia niższego niż 'm' 3) n<m to sprawdzasz czy q'(x) = w(x) (z dokładnością do stałej) lub próbujesz rozkładu na ułamki proste lub próbujesz zauważyć całki elementarne (np arctgx)

Mila: Jeśli nie wpadniesz na sposób kolegi wredulusa, to Dzielisz: x³ : (x+1) x³= 1x³+0x²+0x +0 Schemat Hornera: 1 0 0 0 x=−1 1 −1 1 −1 reszta −1

x3		−1
	=x2−x+1 +
x+1		x+1

	−1
∫(x2−x+1)dx +∫		dx
	x+1

zadanie: dziekuje

	x3+x+1−x−1
a mozna tak rozpisac
	x+1

	x3−x		x+1		1
∫		dx +∫		dx−∫		dx ?
	x+1		x+1		x+1

wredulus:

	x3−x
można ... ale zrobisz z ∫		dx
	x+1

Mila: Oczywiście, tak samo wyjdzie, gdy pierwszy ułamek uprościsz.

x(x2−1)		x*(x−1)*(x+1)
	=		=x*(x−1)=x2−x
x+1		x+1

zadanie: dziekuje

Mila: