W trójkącie prostokątnym ABC punkt O jest środkiem przeciwprostokątnej AB smerf: W trójkącie prostokątnym ABC punkt O jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Punkt S nie należy do płaszczyzny (ABC). Wiadomo , że |AS|=|SB|=|SC| . Wykaż , że odcinek SO jest prostopadły do płaszczyzny (ABC).

smerf: Jak to rozwiązać?

nauczyciel: Z twierdzenia o kutangensie w ostrosłupie. AS=SB=SC => <SOC=90` co kończy dowód

smerf: Dzięki

Mila: 1) Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na ΔABC. 2) Jeżeli krawędzie boczne ostrosłupa są jednakowej długości to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie. 3) O − spodek wysokości ostr.⇔odcinek SO jest prostopadły do płaszczyzny ABC