Wykaż, że omega: Ciągi (a_n) i b(n), gdzie n≥1 są ciągami arytmetycznymi. Wykaż, że jeżeli ciąg (c_n) zdefiniowany wzorem c_n=a_n*b_n (n≥1) jest ciągiem arytmetycznym, to różnica jednego z ciągów (a_n) lub b(n) jest równa zeru. Nie za bardzo wiem od czego tutaj zacząć? Mógłby ktoś pomóc?

omega:

omega:

omega: up

omega:

omega: up

omega:

omega:

J: a_n = a₁ + (n−1)r₁ b_n = b₁ + (n−1)r₂ c_n = ( a₁ + (n−1)r₁)(b₁ + (n−1)r₂) = a₁b₁ + (n−1)a₁r₂ + (n−1)b₁r₁ +(n−1)²r₁r₂ = = a₁b₁ +(n−1)[a₁r₂ + b₁r₁ + (n−1)r₁r₂] Aby ten ciąg był arytmetyczny, wyrażenie: [ a₁r₂ + b₁r₁ + (n−1)r₁r₂] , musi mieć wartość stałą, niezależną od n ,a więc : a₁r₂ + b₁r₁ + (n−1)r₁r₂ = constans ⇔ r₁ = 0 lub r₂ = 0.

omega: dzięki