f. kwadratowa
Kama: Dla jakich wartości parametru m równanie 2x
2 − (3m + 2 )x + 12 = 0 ma pierwiastki x1 , x2
spełniające warunek | x1 − x2 | = 1 ?
1 założenie obliczyłam:
Δ>0
9m
2+12m−92>0
m1≈ −3,9
m2≈ 2,6
m∊(−
∞;−3,9)∪(2,6;
∞)
2. Tu zaczyna się kłopot , wiem ze moge to rozpisać tym sposobem :
|x1−x2|=
√(x1+x2)2 −4x1x2
Ale chciałabym aby ktos pomogl mi rozpisac to za pomoca wzorów miejsc zerowych:
|x1−x2|=1
| | −b−√Δ | | −b+√Δ | |
| |
| − |
| | = 1 |
| | 2a | | 2a | |
| | |−2|*|√Δ| | |
| |
| | = 1 |
| | |2|*|a| | |
| (
√9m2+12m−92)
2 | = 4 jest taki wzór |x| =
√(x)2
| |9m
2+12m−92| | = 4
No i ściana , nie wiem co dalej , co zrobic zz tymi dwiema wartosciami bezwzglednymi
Prosze o pomoc
31 mar 04:17
Janek191:
2 x
2 − ( 3 m + 2) x + 12 = 0
Musi być Δ > 0 i I x
1 − x
2 I = 1
| | − b − √Δ | | − b + √Δ | | 2√Δ | | √Δ | |
x1 − x2 = |
| − |
| = − |
| = − |
| |
| | 2a | | 2a | | 2a | | a | |
a = 2 , więc
| | √Δ | |
I x1 − x2 I = |
| = 1 ⇒ √Δ = 2 |
| | 2 | |
oraz
Δ = [ − ( 3m + 2)]
2 − 4*2*12 = 9 m
2 + 12 m + 4 − 96 = 9 m
2 + 12 m − 92 > 0
√Δ =
√ 9 m2 + 12 m − 92 = 2
więc
9 m
2 + 12 m − 92 = 4
9 m
2 + 12 m − 96 = 0 / : 3
3 m
2 + 4 m − 32 = 0
Δ
1 = 16 − 4*3*(−32) = 16 + 384 = 400
√Δ1 = 20
| | − 4 − 20 | | − 4 + 20 | | 16 | | 8 | |
m = |
| = − 4 lub m = |
| = |
| = |
| |
| | 6 | | 6 | | 6 | | 3 | |
======================================================
spr.
Dla m = − 4 jest Δ = 9*16 + 12*(−4) − 92 = 144 − 48 − 92 = 4 > 0
| | 8 | | 64 | | 8 | |
Dla m = |
| jest Δ =9* |
| +12* |
| − 92 = 64 + 32 − 92 = 4 > 0 |
| | 3 | | 9 | | 3 | |
31 mar 06:44
Kama: Janek , nie zrozumiales mnie, zauważ , ze po rozpisaniu :
| | −b−√Δ | | −b+√Δ | |
| |
| − |
| | = 1 |
| | 2a | | 2a | |
Dochodzimy do tego:
| | −2√Δ | | x | | |x| | |
| |
| | = 1 − wiemy ze istnieje wzór : | |
| | = |
| i stosujemy: |
| | 2a | | y | | |y| | |
| | |−2√Δ| | |
|
| = 1 − następnie stosujemy wzór : |xy| = |x|*|y| aby móc skrócic dwójki |
| | |2a| | |
| |−2|*|√Δ| | | 2*|√Δ| | |
| = 1 ⇒ |
| = 1 |
| |2|*|a| | | 2*|a| | |
| | |√Δ| | |
I zostaje nam : |
| = 1 , wiemy ze a=2 , √Δ= 9m2+12m−92 , podstawiamy: |
| | |a| | |
| √9m2+12m−92 | = 2 − chodzi mi o ten zapis, co z nim zrobić?
Jeśli podniose do kwadratu , będę miała :
| √9m2+12m−92 | = 2 /()
2
|
√(9m2+12m−92)2 | = 4 − A jak wiadomo |x| =
√(x)2
Więc pojawią się mi dwie wartości bezwzgledne na 9m
2+12m−92, o tako:
|
|9m
2+12m−92
| | = 4 <−−−
TEN
A u ciebie ot tak poprostu znikly wartosci i napisales 9m
2+12m−92 = 4
Dlaczego tak się dzieje, moze mi ktos wytlumaczyć chodzi konkretnie o
TEN zapis który jest
wyżej
31 mar 13:34
Kama: ?
31 mar 13:53
Kama: ?
31 mar 13:53
Mila:
√Δ≥0 zatem możesz opuścic znak wartości bezwzględnej.
31 mar 14:59
Kama: Przepraszam za glupie pytania ale gdybym nie wiedziala ze √Δ≥0 to bym to tak zostawila:
| √9m2+12m−92 | = 2
A czy to jest ogólnie przyjęte założenie ze √Δ ≥ 0, poparte jakas zasada? , czy tylko
stosujemy tak w tym zadaniu?
31 mar 15:36
zombi: Pierwiastek parzystych stopni zawsze jest nieujemny tzn. ≥0. Dlaczego? Ponieważ w liczbach
rzeczywistych nie istnieje pierwiastek parzysty z liczby ujemnej np. √−1. Trochę dziwne
pytanie, bo rozwiązujesz zadania z f.kwadratowej, a nie znasz podstawy podstawy. Mój
nauczyciel powiedział kiedyś, że niektórzy próbują budować siódme piętro, mimo że nie mają
gotowego trzeciego.
31 mar 15:41
Marcin:
√(x−y)2=1/ ()2
(x−y)2=1
x2−2xy+y2=1
(x+y)2−4xy=1
Nie prościej jest tak?
31 mar 15:50