tresc aa: jesli w temacie jest istnieją pierwiastki x1 x2 to chodzi o różneczy podwójny się wlicza?

Uczę się: jeśli istnieją dwa różne pierwiastki : Δ>0 jeśli istnieją dwa pierwiastki: Δ≥0 dobrze mówie?

Marcin: Dobrze, dobrze

PW: A właściwie to źle. Utrwalił się jakiś paskudny żargon i od wielu lat mąci w głowach. Rozumiem, że mówimy o funkcji kwadratowej (wielomianie drugiego stopnia). Jeżeli W(x) = a(x−x₁)(x−x₂), przy czym x₁ ≠ x₂, to mówi się, że wielomian ma dwa pierwiastki. Dwa to dwa, nie trzeba mówić "różne". Jeżeli W(x) = a(x−x₀)², to mówi się, że W ma jeden pierwiastek (można powiedzieć: pierwiastek podwójny). Dwa jednakowe pierwiastki to jest właśnie żargon, który nie ma ani podstawy w poważnej literaturze, ani nie ma sensu (patrz definicja pierwiastka). Dlatego jestem zdania, że gdy w treści zadania jest powiedziane, że wielomian ma dwa pierwiastki, to dwa. Również jeżeli mówią, że równanie ma dwa rozwiązania, to dwa, a nie jedno dwa razy (to jakiś koszmar logiczny).

Marcin: A jaki miałbyś warunek w kluczu z matury, co?

PW: Podaj mi przykład zadania z ostatnich lat z matury, którego treść budziłaby podobne wątpliwości.

Marcin: A jak masz w treści podane, że masz mieć dwa dodatnie pierwiastki, to Δ>0 czy ≥0?

PW: Liczba mnoga ("dwa pierwiastki") oznacza dwa pierwiastki, nie jeden i ten sam podstawiany dwa razy. Przeczytaj jeszcze raz definicję pierwiastka. W zadaniach CKE typu "równanie z parametrem" w ogóle słowo "pierwiastek" nie powinno się pojawić (używa się określenia "rozwiązania równania").

Marcin: http://www.matma.net.pl/kwadr.php Sprawdź tutaj. Ja się nie chcę z Tobą kłócić i w sumie to nawet stwierdzam że masz rację..

PW: Sprawdziłem i mówię z całą odpowiedzialnością: bredzą. Nie ma czegoś takiego jak dwa jednakowe rozwiązania równania. Rozwiązaniem równania f(x) = 0 jest każda liczba, która spełnia to równanie (podstawiona w miejsce x zamienia je w zdanie prawdziwe). Rozwiązaniem równania (x−3)⁵ = 0 jest liczba 3. I żadna inna. Nie wolno mówić, że równanie to ma pięć jednakowych rozwiązań − jest to brednia logiczna (stwierdzenie sprzeczne z przytoczoną definicją rozwiązania równania). Na pewno coś takiego nie pojawi się w zadaniach CKE.