zadanei trzecie za 4 punkty Gaba: Dla jakich wartości parametru a i b liczba 1 jest trzykortnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁴−2x³+ax+b

lola: pomocy

pomocnik: Podziel ten wielomian przez (x−1)³ a resztę z dzielenia przyrównaj do 0

pigor: ... warunki zadania będą spełnione jeśli istniej liczba c≠1 taka, że : x⁴−2x³+ax+b ≡ (x−1)³(x−c) = (x³−3x²+3x−1)(x−c)= = x⁴−cx³−3x³+3cx²+3x²−3cx−x+c= x⁴−(c+3)x³+(3c+3)x²−(3c+1)x+c ⇔ ⇔ c+3=2 i 3c+3=0 i a= −3c−1 i b=c ⇔ c= −1 ≠1 i 0=0 i a=2 i b=2 .