Rozłóż wielomian na czynniki Gaba: a)w(x)=x³−7x+6 b)w(x)=x⁶+1

Wazyl: Gaba: b) x⁶+1=(x²+bx+1)(x²+ax+1)(x²+cx+1)

Gaba: hmmm a skąd Wazyl to bx ax i cx ?

Wazyl: a,b,i c musisz właśnie obliczyć. Wielomian ten da się rozłożyć na iloczyn 3 wyrażeń kwadratowych z Δ<0.

Gaba: mi się wydaje że to chyba jednak nie tak da się to jakoś inaczej jeszcze zapisać? a to pierwsze?

zombi: x⁶+1 = (x²)³ + (1²)³ = ... ze wzoru a³ + b³

Wazyl: Nie tak? A jak? x⁶+1=(x⁴+ax³+x²+bx³+abx²+bx+x²+ax+1)(x²+cx+1)= =(x⁴+(a+b)x³+(ab+2)x²+(a+b)x+1)(x²+cx+1)= =x⁶+(a+b)x⁵+(ab+2)x⁴+(a+b)x³+x²+cx⁵+(ac+bc)x⁴+(abc+2c)x³+(ac+bc)x²+ cx+x⁴+ax³+x²+bx³+abx²+bx+x²+ax+1)= =x⁶+(a+b+c)x⁵+(ab+bc+ac+3)x⁴+(abc+2a+2b+2c)x³+(ab+ac+bc+3)x²+(a+b+c)x+1 a+b+c=0 ab+bc+ac=−3 abc+2(a+b+c)=0 ⇒ abc=0 ⇒ a=0 v b=0 v c=0 a=0 b=−c b*c=−3 ⇒ b²=3 ⇒ b=√3 v b=−√3 Ostatecznie: a=0 ; b=√3 ; c=−√3 x⁶+1=(x²+1)(x²+√3x+1)(x²−√3x+1)

lola: dziękuje bardzo tylko mam pytanie skąd to ax bc i cx ?