matura wartość bezwzględna matrioszka: |x²−9|−|x−3| ≤ x+1 Witam serdecznie. Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania maturalnego, nie wiem jak mam się odnieść do wzoru skróconego mnożenia w wartości bezwzględnej.

bezendu: Narysuj to sobie na osi

matrioszka: dziękuje za odpowiedz, ale wydaje mi się że mam źle dlatego chciałabym to sprawdzić

matrioszka: robię to przez siatkę znaków bo jedno x jest bez wartości bezwzględnej i wychodzi mi dwa razy x=3 i nie wiem czy mam to odbijać na osi

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2878.html Rob wedlug tego przykladu jesli nie jestes pewna

Marcin: Jak masz (x−3)², to 'odbijasz'

matrioszka: ok dziękuję za odpowiedzi

5-latek: no to sprobuj tu rozwiazac ten przyklad

matrioszka: ale mi wychodzą dziwne rzeczy więc się poddałam

5-latek: A co to za podejscie . Pisz tu zawsze ktoos skoryguje jak widzi ze chociaz probujesz OK?

Piotr 10: I (x−3)*(x+3) − Ix−3I < x+1 Ix−3I*Ix+3I − Ix−3I < x+1 teraz jaśniej ? na przypadki teraz

matrioszka: |x2−9|−|x−3| ≤ x+1 x2−9=0 x−3=0 x=3 ∨ x=−3 x=3h x∊(−∞;−3> x²−9−(−x+3)≤x+1 x²≤13 →nie wiem co z tym zrobić ogólnie z siatki znaków wyszły mi takie warunki: 1) x∊(−∞;−3> (jak wyżej) 2) x∊(−3;3) 3) x∊<3;∞) →co zrobiłam źle?

pigor: ..., no to np. tak : |x²−9|−|x−3| ≤ x+1 i niech x²−9<0 v x²−9≥0 ⇔ ⇔ |x|<3 v |x|≥3 ⇔ −3<x<3 v x≤−3 v x≥3, więc |x²−9|−|x−3| ≤ x+1 ⇔ (−3<x<3 i −x²+9 +x−3≤ x+1) v (x≤−3 i x²−9+x−3≤ x+1) v (x≥3 i x²−9−x+3≤ x+1) ⇔ ⇔ (−3< x<3 i x² ≥5) v (x≤ −3 i x²≤ 13) v (x ≥3 i x²−2x−7≤ 0) ⇔ ⇔ (−3< x<3 i |x| ≥√5) v (x≤ −3 i |x|≤ √13) v (x ≥3 i x²−2x+1−8≤ 0) ⇔ ⇔ (−3< x<3 i (x≤−√5 v x ≥√5)) v (x≤−3 i −√13≤ x≤√13) v (x≥3 i (x−1)²≤ 8) ⇔ ⇔ (*) [−3< x≤ −√5 v √5≤ x<3 v −√13≤ x≤ −3] v (x≥3 i |x−1|≤ 2√2) ⇒ ⇒ (x≥3 i −2√2≤ x−1≤ 2√2) /+1 ⇔ (x≥3 i −2√2+1≤ x≤ 2√2+1) ⇔ ⇔ 3 ≤ x ≤ 2√2+1, a stąd i z (*) x∊<−√13;−√5> U <√5;2√2+1> . ...