. bezendu: Bryły.

Saizou : tak

bezendu: Nie jesteś w temacie

Eta: Ciekawe zadanie ....

bezendu: Mila kazała założyć temat bo ma do mnie dwa zadania.

Saizou : jak nie jestem? a kogo jest 2 post

Mila: 1) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 9cm i 12 cm; krawędzie boczne mają po 12,5 cm. Oblicz objetość tego ostrosłupa. 2) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6cm i podstawie długości 8cm. Krawędzie boczne są równe i mają po 9 cm długości.Oblicz objetość tego ostrosłupa. 3) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 39cm i podstawie długości

	π
30cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α=		.
	4

Oblicz objętość ostrosłupa.

bezendu: 1. To miałem na sprawdzianie to wynik mogę od razu podać V=360cm³ i to było zadanie z podstawy

bezendu: 2. Pole trójkąta równoramiennego. h_Δ=6²−4²=20 h=2√5 P_Δ=8√5

	6*6*8		9√5
R=		=
	4*8√5		5

Z tw Pitagorasa mam:

	9√5
H2=92−(		)2
	5

	324
H2=
	5

	18√5
H=
	5

	1
V=		*Pp*H
	3

V=48cm³

bezendu: 3. h_Δ=36 P_Δ=540cm² R−Promień okręgu opisanego na trójkącie

	169
R=
	8

	H
tg450=
	R

	169
H=
	8

V=3802,5cm³

bezendu: Takie zadania to nie problem i raczej daleko im z poziomem do tego co jest w maju na R. Ja zaraz wstawię zadania z którym mam kłopot.

Mila: 3 zadanie źle. Spodek wysokości leży w środku okręgo wpisanego w podstawę. Zauważ różnicę w treści w stosunku do 1 i 2 zadania. To ważne!

bezendu: korekta V=1800cm³

bezendu: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC | : |AS | = 6 : 5 . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

|AC|		6
	=
|AS|		5

	6
|AC|=		|AS|
	5

Mila: wskazówka: x− wspólna miara |AC|=6x |AS|=5x oblicz wszystko co potrzebne w zależności od x, potem Ci się uprości.

bezendu:

	6
AC=		|AS|
	5

	6
a√2=		|AS|
	5

a=U{3√2{5}|AS|

4√82
	?
41

Mila: Wynik dobry.

Piotr 10: https://matematykaszkolna.pl/strona/3006.html , więc wynik ok

bezendu: Nawet nie przeglądałem tych zadań na matematyka.pisz dotyczących brył.

Piotr 10: Zerknij na mój post

bezendu: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: H – wysokość ostrosłupa oraz α — miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy (45^∘ < α < 90^∘).

	4		H3
Wykaż, że objętość V tego ostrosłupa jest równa		*
	3		tg2α−1

b		a
	=
sinα		sin(180−2α)

	a
U{bsinα}=
	sin2α

bsin2α=asinα

	b2sinαcosα
a=
	sinα

a=2bcosα P_p=4b²cos^α I dalej bez sensu już zupełnie Jak uzależnić wszystko od H ? Jak by kąt α był międy krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy to nie miałbym pytań

zawodus: napisz mi jak chcesz dojść do policzenia wysokości? w ostrosłupach są 2 trójkąty charakterystyczne

bezendu: Ja mam daną wysokość właśnie. Fajnie by było jak bym jej nie miał podanej. Wysokość w zadaniu jest dana H

zawodus: źle przeczytałem wskazówka: wykorzystaj trójkąt utworzony przez wysokość, wysokość ściany bocznej i połowę podstawy.

bezendu: liczyłem tak ale też nic nie wychodzi

zawodus: to pokaż jak liczysz, bo wychodzi

bezendu: obliczyłem wysokość ściany bocznej bsinα połowa boku ma bcosα

zawodus: zauważ, że b ci nie potrzebne do niczego potrzebujesz długości podstawy, powiedzmy a. Teraz liczymy wysokość ściany bocznej

bezendu: Uzależniłem a od b a=2bcosα wyżej masz obliczenia.

zawodus: chodziło mi o coś takiego.

	h
tgα=
	a   2

Mila: h_b− wysokość ściany bocznej. W ΔSMC, M środek BC

	hb
tgα=
	1   a 2

	1
hb=		a*tgα
	2

	1
hb2=H2+(		a)2⇔
	2

1		1
	a2tg2α=H2+(		a)2
4		2

oblicz z tego a² i gotowe.

bezendu: Nie mam danej ani h ani a. Skąd mam na to wpaść ?

zawodus: Mila ci już podała co dalej.

bezendu: Tylko, że tego wgl nie rozumiem.

zawodus: najpierw z niebieskiego wysokość ściany bocznej potem czerwony i Pitagoras dlaczego? w niebieskim jest α, a w czerwonym H − twoje wszystkie dane

bezendu: z niebieskiego wysokość ściany bocznej

	a/2
h=
	sin(90−α)

	a		1
h=		*
	2		cosα

	a
h=		tak ?
	2cosα

zawodus: h i a to przyprostokątne to skąd sinus?

bezendu: s twierdzenia sinusów skoro mam kąt α

zawodus: twierdzenie sinusów powinno być tak:

h		a2
	=
sinα		sin(90−α)

bezendu: Ale wtopa

	asinα
hcosα=
	2

	asinα
h=
	2cosα

Mila: W ΔSEC:

	h
tgα=
	1   a 2

	1
h=		a*tgα
	2

W ΔSOE: z tw. Pana Pitagorasa:

	1
h2=H2+(		a)2⇔
	2

	1		1
(		a*tgα)2=H2+(		a)2⇔
	2		2

1		1
	a2*tg2α−		a2=H2/*4
4		4

a²*(tg²α−1)=4H²

	4H2
a2=		=Pp
	tg2α−1

	1		4H2
V=		*		*H
	3		tg2α−1

	4H3
V=
	3*(tg2α−1)

bezendu: A ze sposobu zawodusa. ? Nie widziałem, że nie mając danych tak można. Ja chciałem na zmiennych a i b ale się nie udało .

zawodus: koniec i kropka.

zawodus: to jest ten sam sposób co ja

Mila: U ZAwodusa jest to samo. Nie czytasz tego, co Ci piszę. Już Ci w poprzednim zadaniu pisałam, że się skracają niewiadome, ale Ty uparcie to omijasz. Słowo pisane trzeba analizować, za chwilę będziesz studiował i musisz czytać teksty matematyczne i nie tylko, ze zrozumieniem.

bezendu: Czytam, poprzednie zadanie zrobiłem przecież. Ty liczysz z tg a ja się pytam o twierdzenie sinusów.

zawodus: Ale dostajesz dokładnie to samo. u ciebie

	asinα
h=
	2cosα

u Mili

	atgα
h=
	2

widzisz różnicę?

Mila: Nie widziałam Twojego wpisu 20: 56, bo go nie było gdy pisałam rozwiązanie.. Kolega Ci już odpowiedział.

bezendu: To jest to samo. Dobra przepraszam za zamieszanie. Tylko szkoda, że ja tego nie widziałem

Kermi:): bezendu bardzo często Cie tu widuje,piszesz mature rozszerzona w tym roku czy robisz to 4fun ; )?

bezendu: 4fun

Kermi:): przyznam,masz łeb jak sklep Pozdrawiam!

bezendu: A tak na poważnie to nie dla 4fun tylko pierwsza opcja a czemu pytasz ?

Kermi:): Jestem ciekawy gdzie celujesz

bezendu: Powiem tylko, że PWr jak się uda, reszta to tajemnica.

Kermi:): =] Wracam do trygonometri. bless!

bezendu:

bezendu: Mila masz jakieś zadanie podobne do tego w którym jest podany właśnie kąt między kr. boczną a krawędzią podstawy i nie ma danych tylko literki ?

Mila: 4) Dlugość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkatnego jest równa długości krawędzi podstawy, wyznacz miarę kąta między krawędzią boczną a płaszyzną podstawy. 5) W ostrosłupie prawidlowym czworokątnym, krawędź podstawy ma dl. a, natomiast kat między krawędzią boczną i krawedzią podstawy wychodzącą z tego samegowierzcholka ma miarę α. Oblicz objętość i pole powierzchnicałkowitej ostrosłupa.

bezendu: 1. α=3√3 ?

Mila: W (1) miara kata!

bezendu: Nie skróciłem α=√3 α=60⁰ ?

Mila: tgα=√3⇔α=60^o

bezendu:

	a/2
ctgα=
	h

	a		1
ctgα=		*
	2		h

	a
ctgα=
	2h

2hctgα=a

	a
h=
	2ctgα

	a		a
(		)2−(		)2=H2
	2ctgα		2

	a2		a2
H2=		−
	4ctg2α		4

	4a2−4ctg2αa2
H2=
	16ctg2α

	4a2(1−ctg2α)
H2=
	16ctg2α

H=U{2a√1−ctg²α{4ctgα} Ok jak do tej pory ?

bezendu: ?

bezendu: ?

Mila: Wygląda dobrze, ale zapisałabym h, tak

	a
h=		*tgα
	2

wtedy masz łatwiejsze rachunki.

	a
H=		√tg2α−1 zbadaj kiedy tg2α−1>0
	2

Dobranoc, dokończ, jutro sprawdzę.

bezendu: Dobranoc. Dziękuję.

bezendu: Ale czemu ma rozwiązać tę nierówność (tgα−1)(tgα+1)>0 ?

Mila: Badasz dla jakiego α wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne . Jeśli kąt mniejszy od 45^o to pod pierwiatkiem będzie liczba ujemna, a tak nie może być.

bezendu: OK a dalej co mam robić. ?

bezendu:

	a3√tg2α−1
V=		?
	6

Mila:

	π		π
α∊(		,		)
	4		2

V dobrze, jeszcze P_c.

bezendu: P_c=a²(1+tgα) ? Te zadania już były na poziom R czy jeszcze za proste ?

zawodus: Wg mnie 4 za łatwe a 5 na rozszerzenie pasuje.

Mila: 5R

bezendu: To poszukam teraz jakiś przekroi bo tego też jeszcze nie do końca rozumiem.

zawodus: Wg mnie "przekrojów" Coś prostego. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy równej 2√3 i wykości równej 3. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Obliczu pole otrzymanego przekroju.

bezendu:

Mila: No i co? Są problemy? Dlaczego nie jest zaznaczony kąt? Najpierw zbadaj, czy przekrój jest trójkątem, czy trapezem.

bezendu: Chodzi o ten przekrój ? Już zabieram się do liczenia.

bezendu:

√3		H
	=
2		2√3

2H=6 H=3 krawędź BE=√21 Przekrój jest trójkątem.

Damian: Może to spróbujesz policzyć bo nie mogę nic wykombinować Wewnątrz kąta o mierze 60⁰ znajduje się punkt A odległy od jednego z ramion o 3 a od drugiego o 6. Oblicz odległość punktu A od wierzchołka kąta.

Damian: 0

Damian: z tw.cos obliczyłem CD = √63

Damian: zapisałem długość boku CB= a i BD=b i z tw. cos dla ΔCBD a potem zapisać a od b korzystając z tego że ΔACB i Δ ABD są prostokątne ale coś nie za bardzo wychodzi

zawodus: Bezendu ale wysokość miałeś podaną

bezendu: @Damian zaraz policzę

zawodus: Zadanie z graniastosłupem nadal czeka. Twoje wytłumaczenie jak na razie kompletnie niezrozumiałe

bezendu: For Damian.

	3
sin300=
	|AE|

1		3
	=
2		|AE|

|AE|=6 |CE|²=6²−3² |CE|²=27 |CE|=3√3

	12
sin600=
	|BE|

√3
	=UI{12}{|BE|}
2

|BE|=8√3 |BC|=|BE|−|CE| |BC|=5√3 |AB|²=3²+(5√3)² |AB|²=84 |AB|=2√21

Mila: Damianku, załóż nowy wątek dla siebie, to tam Ci pomożemy.

zawodus: Mila zadanie z głowy, a specjalnie nie podałem, że to trójkąt.

bezendu: |EF|=3√2 P=3√6 ?

bezendu: No i co tak milczysz Damian ? Masz rozwiązanie od A do Z ?

Damian: dzięki zaraz to przeanalizuję odp. jest dobra

bezendu: To dobrze bo planimetria to nie mój klimat.

Damian: Wszystko jasne ja od razu zły trop obrałem

bezendu: Dobrze mi wyszło z tym przekrojem ?

Mila: Zawodus, przepraszam, nie zauważyłam, że to Twoje zadanko, ( bardzo dobry pomysł), myslałam , że bezendu podał i czeka na pomoc.

bezendu: A dobrze wyszło ?

Mila: Widzę, że Zawodusa obraziłam i wycofał się. Wg mnie źle policzyłeś.

bezendu: Zaowdus się nie obraził, na pewno się uczy Jeszcze źle ?

Mila: Jaka jest wysokość w podstawie?

bezendu: Czemu usunęłaś swój post ? Tam był h=3

Mila: Dalej, jak liczyłeś wysokość przekroju.

bezendu: z tw pitagorasa h_p=3²+3²

Mila: A dlaczego tak?

bezendu: A to nie jest trójkąt prostokątny ? Wrócę jutro do tego bo dziś muszę jeszcze napisać pracę maturalną. Dziękuję za pomoc. Dobranoc.

Mila: Dobranoc, narysuj jutro rysunek z oznaczeniami.

zawodus: Mnie się nie da obrazić (chyba ). Po prostu musiałem iść Dziękuję Mila za kontynuację problemu

zawodus: Niestety, ale z moich małych rachunków nie wychodzi takie pole.

bezendu: h=3

	3
cos300=
	FE

√3		3
	=
2		FE

√3|FE|=6 |FE|=2√3 EB=√3 Więc pole P=0,5*√3*2√3=3 ?

Mila: Masz obliczyć pole ΔACE:

	1
PΔACE=		*|AC|*|FE|=..
	2

bezendu: =6

Mila: Dobrze.

bezendu: Po 19 wstawię dwa zadania problematyczne.

zawodus: To teraz trudniejsza wersja tego zadania. Treść ta sama tylko zmiana kąta nachylenia z 30 stopni na 60.

bezendu:

1		3
	=
2		|FE|

FE=6 P=0,5*2√3*6=6√3

Mila: Załóżcie nowy wątek.