Znajdź wartości parametru m, dla których... halpmi: Dla jakich wartości parametru m równanie : x² − 2(m + 1)x + m = 0 ma dwa różne pierwiastki większe od 2. Potrzebuję pomocy. Założeniami będą :

⎧	Δ>0
⎨	x>2
⎩	x>6

Liczę Δ i wychodzi mi 4m² + 4m + 4 > 0 Δm = −48 x∊R I co dalej ?

Ajtek: A dlaczego x>6 Podpowiedź, wzory Viete'a zastosuj.

halpmi: Pomyłka ten drugi x też ma byc >2. Wzory vietie'a ? Wcześniej robiłem takie zadania podstawiając za x> 2 ⇒ ^{(−b −√Δ)}_2a > 2 i ^{(−b +√Δ)}_2a > 2

J: Warunki: 1) Δ > 0 2) x_w > 2 3) f(2) > 0

halpmi: Dlaczego takie warunki ? Mógłbyś rozwiązać całe zadanie, teraz to już się pogubiłem.

J:

halpmi: Ale jak Ty to rozwiązałeś, przecież Δm wychodzi ujemna i nie będzie dotykać osi X. Dlatego chyba nie ma takiego parametru m, dla którego ta równość miałaby dwa miejsca zerowe ?

J: Jeśli Δ_m < 0 , to oznacza,że Δ > 0 dla każdego m ... teraz licz dalsze 2 warunki.

pigor: ..., Dla jakich wartości parametru m równanie : x²− 2(m+1)x+m= 0 ma dwa różne pierwiastki większe od 2. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− warunki podane przez J wynikają wprost z interpretacji graficznej problemu, ale twoje nie są gorsze, bo np. tak : Δ>0 i x₁>2 i x₂>2 ⇔ 4(m+1)²−4m>0 i x₁−2>0 i x₂−2>0 ⇔ ⇔ m²+2m+1−4m>0 i (x−1−2)(x₂−2)>0 ⇔ m²−2m+1>0 i x₁x₂−2(x₁+x₂)+4>0 ⇔ ⇔ (m−1)²>0 i m−2*2(m+1)+4>0 ⇔ m≠1 i −3m>0 ⇔ m≠1 i m<0 ⇔ ⇔ m<0 ⇔ m∊R₋ ⇔ m∊(−∞;0) . ...