zadanie jan:

	5
Do licznika i mianownika ułamka		dodano pewną liczbę a.
	9

	9
a) uzasadnij, że w ten sposób można otrzymać liczbę
	11

b) Wykaż, że nie istnieje liczba dodatnia a, która dodana do licznika i mianownika ułamka

	1
pozwoli otrzymać liczbę
	2

c) Wyznacz przedział, do którego należą wszystkie liczby , otrzymane w opisany powyżej sposób a) a=13 b) a = −1 ale jak obliczyć podpunkt c?

PW: c) Szukane liczby oznaczmy symbolem x

	9+a
x =		, a≠−11.
	11+a

Jest to zatem pytanie o zbiór wartości funkcji

	9+a
f(a) =		, a≠−11
	11+a

	11+a−2
f(a) =		, a≠−11
	11+a

	2
f(a) = 1 −		, a≠−11
	11+a

Teraz pytanie: − Czy potrafisz liczyć granice funkcji oraz przedziały monotoniczności, czy jakoś to tłumaczyć elementarnie?

jan: może bardziej elementarnie ..

jan: PW mógłbyś mi z tym pomóc ?

PW:

	2
Ułamek		może przyjmować dowolne wartości oprócz 0. Wynika to z faktu, że równanie
	11+a

	2
		= m, a ≠ −11
	11+a

ma rozwiązanie dla wszystkich m oprócz m=0 (łatwo to pokazać). Skoro tak, to równanie

	2
1 −		= w
	11+a

ma rozwiązanie dla wszystkich w oprócz w = 1. Odpowiedź: Wszystkie liczby opisane w treści zadania należą do sumy przedziałów: (−∞,1)∪(1,∞). Tak zrozumiałem polecenie c). Gdyby autorowi szło o liczby otrzymane przez dodanie do licznika i mianownika dodatniej liczby a, to odpowiedź będzie inna − ułamek

	2
	11+a

	2
przyjmuje tylko wartości mniejsze od		:
	11

	2		2
		<		,
	11+a		11

	2		2
−		> −		,
	11+a		11

	2		2
1 −		> 1−		,
	11+a		11

	2		9
1 −		>
	11+a		11