współliniowość trzech punktów Gong: Witam mam 3 punkty (x,y,z) i sprawdzić czy są one współliniowe. Jak to zrobić? Nie mam pojęcia jak się za to zabrać...

wredulus: Poziom liceum czy studia?

Gong: studia, R³

Trivial: Ułóż z tych wektorów macierz i policz wyznacznik.

PW: Na przykład policzyć odległości między tymi punktami i sprawdzić, czy jest spełniony warunek leżenia na jednej prostej. Inaczej mówiąc − sprawdzić, czy nie tworzą trójkąta.

Gong: Przepraszam, zamieszałem się trochę i zapomniałem, że przecież skoro są współliniowe, to leżą na jednej płaszczyźnie... A mogę zrobić tak, że ułożę dwa wektory, wyliczę wektor do nich prostopadły i znajdę równanie płaszczyzny? Tylko co się stanie jeśli te punkty nie są współliniowe gdzie wyjdzie sprzeczność? Czy to jest ten sposób który zaproponował Trivial?

Trivial: Twój sposób zadziała − sprzeczność wyjdzie dla ostatniego wektora. Mój sposób to praktycznie definicja współliniowości zapisana macierzowo. x₁u₂ + x₂u₂ + ... + x_su_s = 0 [ u₁ u₂ ... u_s ]x = 0 Ux = 0 Należy sprawdzić czy istnieją rozwiązania niezerowe tego równania ⇔ dim(ker(U)) > 0. Dla s = n wszystko to redukuje się do sprawdzenia czy macierz jest osobliwa ⇔ det(U) = 0.

Trivial: Zapomniałem napisać, że s to liczba wektorów, a n − wymiar tych wektorów.

PW: Nie możesz rozumować "skoro są współliniowe, to leżą na jednej płaszczyźnie". Właśnie Cię o to pytają − czy są współliniowe − nie możesz zakładać tego, co masz sprawdzić. Nie utrudniaj prostego zagadnienia − po co te równania i wektory? To co podpowiada Trivial jest "mechanicznym" sposobem sprawdzenia współliniowości (bądź nie) wektorów, czyli to samo co ja podpowiadam (tyle że elementarnie).

MQ: No to ja do kolekcji: Właściwie jest to wariant Triviala W oparciu o jeden (dowolny) z tych punktów tworzysz dwa wektory o końcach w pozostałych dwu. i teraz możemy sprawdzić na dwa sposoby: 1. Jeżeli punkty są współliniowe, to ich iloczyn wektorowy jest równy 0. 2. Jeżeli są współliniowe, to ich iloczyn skalarny jest równy iloczynowi ich długości.

Gong: Hm, dziękuję. Zerknąłem jeszcze na wikipedię i okazuję się, że chyba trochę nie uważałem na wykładach (http://pl.wikipedia.org/wiki/Wektory_wsp%C3%B3%C5%82liniowe) Myślałem, że równoległe niekoniecznie są współliniowe. To trochę zmienia postać chyba zadania, bo wystarczyłoby wyliczyć iloczyny wektorowe (sprawdzić, czy są równe 0)

Gong: O właśnie, nie zdążyłem przeczytać tego co MQ napisał

Trivial: Wróć! Ja opisałem liniową zależność, a nie współliniowość... Zmyliło mnie to równanie płaszczyzny. Sprawdzenie czy 3 punkty są współliniowe jest dużo prostsze − tworzy się dwa wektory u,v i sprawdza się czy u = c*v.