dla maturzystów przyszłych [brązowy]marcos: Siatka ostroslupa trojkatnego jest kwadratem o boku a. Oblicz promien kuli wpisanej w ten ostroslup. Ktoś pomoże przy rysunku?

[brązowy]marcos: Moze jakies wskazowki jak to przedstawic

[brązowy]marcos: hmmm?

[brązowy]marcos: jakie własności tu zastosować>>>?

[brązowy]marcos: ac = a√2, i połowa podstawy do wierzcholka c to 3/4a√2?

[brązowy]marcos: ponawiam

[brązowy]marcos:

Bogdan: Mało miejsca na rysunki. 4c = a√2 ⇒ c = ...

a		2tgα		r
	= tg2α =		⇒ tgα = ... i tgα =		r = ...
c		1 − tg2α		c − r√2

[brązowy]marcos: rozwiązałem to tak

	1		3
AW=a√2, A0D=		a√2=AD, DW=		a√2,A0O1=r√2
	4		4

	α		α   cos   2		α   2cos2   2
O1D=r* ctg		= r *		= r		=
	2		α   sin   2		α   α   2sin cos   2   2

	1+cosα		A0D   1+   DW		DW+A0D
r		= r		= r*		=
	sin α		A0W   DW		A0W

	AW		a√2
r		=r		=r√2
	A0W		a

	1		1
A0D=A0O1D ⇒		a√2=r√2+r√2⇒r=		a
	4		8

Bogdan:

	1
Dokończę swoje rozwiązanie: c =		a√2
	4

a		2tgα
	= tg2α ⇒		= 2√2, α∊(0o, 90o)
1   a√2 4		1 − tg2α

	−1 + 3		1
√2tg2α + tgα − √2 = 0, Δ = 9, tgα =		=
	2√2		√2

r		1		1
	=		⇒ r =		a
1   a√2 − r√2 4		√2		8

[brązowy]marcos: tak czy siak dobrze