równania z parametrem gandżi:

	x2−2(m+1)x+1
Dla jakich wartości parametru m (m ∊ R) równanie		=0 ma dwa różne
	x2−4

rozwiązania?

pigor: ... , widzę to tak : dane równanie ma 2 różne rozwiązania ⇔ licznik lewej strony równania x²−2(m+1)x+1= x²−2x(m+10+(m+1)²−(m+1)²+1= = x−(m+1))²−(m+1)²+1= 0 i m+1≠ −2 i m+1≠ 2 ⇔ ⇔ (x−(m+1))²= (m+1)²−1 i (m+1)²−1 >0 i m≠ −3 i m≠ 1 ⇒ ⇒ |m+1|>1 i m≠ −3 i m≠ 1 ⇔ (m+1< −1 i m≠ −3) v (m+1 >1 i m≠ 1) ⇔ ⇔ (m<−2 i m≠−3) v (m >0 i m≠ 1) ≠ m∊(−∞;−3)U(−3;−2)) U (0;1)U(1;+∞) .

gandżi: zadanie jest błędnie rozwiązane.. I Δ>0 D=x∊R−{−2,2} Δ=4(m+1)²−4=4(m²+2m+1)−4=4m²+8m 4m²+8m>0 m²+2m>0 Δ=4−4*1*0=4 √Δ=2

	−2−2
m1=		=−2
	2

	−2+2
m2=		=0
	2

m∊(−∞,−2)u(0,∞) f(2)=4−4(m+1)+1≠0 → 4−4m−4+1≠0 → m≠¹₄ → m∊R−{¹₄} f(−2)=4+4(m+1)+1≠0 → 4+4m+4+1≠0 → m≠2¹₄ → m∊R−{2¹₄} odp: m∊(−∞,−2¹₄) u (−2¹₄,−2) u (0, ¹₄) u (¹₄,∞)

gandżi: jakoś sam doszedłem do tago i W KOŃCU dobrze wyszło + odp. zgadza się z odopwiedzią podaną w książce

pigor: ...tak też myślałem, ale zorientowałem się ... . za późno, jak już poszło no to gratuluję, bo mnie z tym warunkiem m+1≠±2 się coś pop...

pigor: .. , no to teraz widzę to inaczej i np.tak : dane równanie ma 2 różne rozwiązania ⇔ licznik lewej strony równania f(x)= x²−2(m+1)x+1=0 ma 2 różne rozwiązania R, oprócz x_1,2=±2, czyli x²−2(m+1)x+(m+1)²−(m+1)²+1= 0 i f(−2)*f(2)≠ 0 ⇔ ⇔ (x−m−1)²= (m+1)²−1 i (m+1)²−1 >0 i (4+4m+4+1)(4−4m−4+1)≠ 0 ⇒ ⇒ |m+1|>1 i (4m+9)(−4m+1)≠0 /:(−16) ⇔ (m+1<−1 v m+1>1) i (m+⁹₄)(m−¹₄)≠0 ⇔ ⇔ (m<−2 v m>0) i m≠−⁹₄ i m≠¹₄≠0 ⇔ m∊(−∞;−2)U(0;+∞) \ {⁹₄, ¹₄} .