Ciag geometryczny(z matury 2014) bolek: Oblicz a,b,c wiedząc że każdy z ciągów (a,b,c),(a+1,b+2,c+4) i (a−2,b+1,c−13) jest cięgiem geometrycznym. Proszę o pomoc

Saizou : skorzystaj z własności ciągu geometrycznego b²=ac (b+2)²=(a+1)(c+4) (b+1)²=(a−2)(c−13)

bezendu: (b+2)²=(a+1)(c+4) b²=ac (b+1)²=(a−2)(c−13) Wymnóż to i podstaw coś za coś

bolek: ok a co proponujecie najpierw aby najszybciej i najłatwiej poszło b?

bolek: mam pytanie czy idę dobrym tropem czy c=10−6a?

bezendu: Nie wiem bo nie liczyłem, napisz obliczenia to ktoś sprawdzi ? Nikt nie będzie zgadywał

Saizou : możesz to od razu redukować to 2 niewiadomych, pisząc że a=x b=xq c=xq²

bolek: b=√ac b²+4b+4=ac+4a+c+4 b²+2b+1=ac−13a−2c+26 ac+4√ac+4=ac+4a+c+4 ac+2√ac+1+ac=13a−2c+26 4√ac=4a+c 2√ac=−13a−2x+25/*2 4√ac=4a+c 4√ac=−26a−4c+50 4a+c=−26a−4c+50 5c=50−30a/:5 c=10−6a

[brązowy]marcos: b²−(a*c) = 0 b²−a*c = 0 // − b² −a*c = −b² // : −a c = (−b²)/(−a) c = (b²)/a /(b+2)²−((a+1)*((b²)/a+4)) = 0 |(b+1)²−((a−2)*((b²)/a−13)) = 0 \ c = (b²)/a (b+2)²−((a+1)*((b²)/a+4)) = 0 (b+2)²−1*(a+1)*(a⁻1*b²+4) = 0 4*b−4*a−(a⁻1*b²) = 0 4*b−4*a−a⁻1*b² = 0 △ = 4²−(−4*4*(−a⁻1)*a)=0 //1 rozwiązanie b = −4/(2*(−a⁻1)) b = −2*a oraz b = −2*a b = −2*a dla c = (b²)/a : c = ((−2*a)²)/a c = (4*a²)/a c = 4*a (1−2*a)²−1*(a−2)*(4*a−13) = 0 17*a−25 = 0 17*a−25 = 0 // + 25 17*a = 25 // : 17 mamy dane teraz a = 25/17 b = −2*a : b = −2*(25/17) b = −2*25/17 b = −50/17 c = 4*a : c = 4*(25/17) c = 25/17*4 c = 100/17 wynik to: b = −50/17 c = 100/17 a = 25/17 chyba, że się kiedyś pomyliłem