wyznacz wszystkie funkcje gusia: mam wyznaczyć wszystkie takie funkcje f:R \rightarrow R że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y spełniona jest równość (x−y)f(x+y)−(x+y)f(x−y)=4xy(x ² − y ² próbowałam to rozwiązać 2 sposobami i utknęłam... pierwszy dzielę strony

(x−y)f(x+y)		(x+y)f(x−y)
	−		= 4xy
(x−y)(x+y)		(x−y)(x+y)

i z tego wychodzi

f(x+y)		f(x−y)
	−		= 4xy
x+y		x−y

i nie wiem co dalej.... a drugi sposób to... wprowadzić zmienne u=x+y v=x−y x² − y² =uv ale nie wiem co zrobić z 4xy.... Pomóżcie którym sposobem iść i jak....

pomocnik: 4xy=u²−v²

gusia: dlaczego 4xy=u²−v² Możesz mi to rozpisać

pomocnik: u²−v²=(x+y)²−(x−y)²=x²+2xy+y²−(x²−2xy+y²)=4xy

pigor: ...lub np. tak : u=x+y i v=x−y /± stronami ⇔ u+v=2x i u−v=2y / * stronami ⇒ ⇒ (u+v)(u−v)= 2x*2y ⇔ u²−v²= 4xy i tyle ...

gusia: dziekuję jesteście wielcy wiedziałam ze ja jak zwykle blondynka i najłatwiejsza rzecz mnie zagnie

pomocnik: Nie ma za co