Obliczyć pochodną funkcji. Ania: Korzystając z definicji pochodnej funkcji obliczyć f'(x), x∊R, jeśli f(x)=5x²−1. Proszę chociaż o jakaś wskazówkę

gusia: wydaje i się że wystarczy zobaczyć wzory do obliczania pochodnych w tym przypadku przyda ci się wzór f(x)=c to (c)^I=0 i f(x)=x^a to (x^a)^I= ax^a−1

5-latek: Gusiu ale to nalezy zrobic z definicji

Ania: Dokładnie i dlatego te wzory za bardzo mi nie pomogą, musi być zrobione z definicji

gusia: acha...

Trivial: Trzeba podstawić do definicji i policzyć granicę.

Trivial: Δf = f(x+Δx) − f(x) = 5[(x+Δx)² − x²] − [1 − 1] = 5Δx(2x+Δx).

	Δf
f'(x) ≡ limΔx→0		= limΔx→0 5(2x+Δx) = 10x.
	Δx

Ania: tak własnie podejrzewałam, ale powiem Ci że pierwszy raz na oczy widze taki wzór wiec pewnie dlatego miałam problem. Dzięki bardzo

Janek191: Lub tak :

	f( x + h) − f(x)		5*( x + h)2 − 1 − ( 5x2 − 1)
f' (x) = lim		= lim		=
	h		h

h→0 h→ 0

	5 x2 + 10 x*h + 5 h2 − 5 x2		10x*h + 5h2
= lim		= lim		=
	h		h

h → 0 h →0 = lim [ 10 x + 5 h] = 10 x h→ 0

Janek191: Lub tak :

	f( x + h) − f(x)		5*( x + h)2 − 1 − ( 5x2 − 1)
f' (x) = lim		= lim		=
	h		h

h→0 h→ 0

	5 x2 + 10 x*h + 5 h2 − 5 x2		10x*h + 5h2
= lim		= lim		=
	h		h

h → 0 h →0 = lim [ 10 x + 5 h] = 10 x h→ 0