Trygonometria Kasia: Witam, mam problem z nastepujaca nierownoscia:

2
	log√3ctgx−1>1
5

Prosze o pomoc.

Nikka: ja też... czy zapis, który podałaś jest aby na pewno poprawny? czy to jest 2/5 do potęgi log...log ma w podstawie √3 czy 10?

Kasia: logarytm ma w podstawie √3

Nikka: ale 2/5 pomnożyć przez log ? czy 2/5 do potęgi log? podaj od razu odpowiedź, jeśli masz

Kasia:

	π		π		5π		3π
2/5 do potegi log x nalezy(		,		) U (		,		)
	4		2		4		2

Nikka: no to daj mi chwilkę spróbuję rozwiązać

Nikka: jeszcze jedno pytanie − liczba logarytmowana to jest całe (ctgx−1) czy tylko ctgx tzn. czy ctgx−1 jest w nawiasie?

Kasia: ctgx−1 nie jest w nawiasie. lecz wszystko jest napisane na jednej wysokosci, wiec wydaje mi sie ze liczba logarytmowana jest wlasnie ctgx−1

tim: Wy tak już z rana... Boże

Nikka: lepiej pomóż

Nikka: no ok Kasiu, trudno nawet to poprawnie tutaj zapisać 1. Liczbę 1 zapisujemy jako (²₅)⁰ 2. Po obu stronach nierówności będziemy mieli funkcję wykładniczą o podstawie ²₅∊(0,1). Możemy zatem opuścić podstawę pamiętając, aby zmienić znak nierówności na przeciwny: log_√3ctgx − 1 < 0 log_√3ctgx <1 log_√3ctgx<log_√3√3 Z własności f. logarytmicznej możemy opuścić znak logarytmu (podstawa √3>1, znak nierówności pozostaje bez zmian): ctgx<√3 Teraz należałoby rozwiązać powyższą nierówność i wrócić do wyznaczenia dziedziny dla nierówności wyjściowej.

Nikka: niestety nie bardzo pamiętam jak się rozwiązywało nierówności trygonometryczne... Dziedzina to: ctgx>0