wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomiany w(x), a następnie wyznacz pozos ya18: wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomiany w(x), a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu. W(x) = 2x⁵+2x⁴−20x³−20x²+18x−18; r= −1

J: W(r) = 0 , potem rozłóż wielomian na czynniki.

ya18: Jak rozłożyć go na czynniki?

J: 2x⁴(x+1) −20x²(x+1) −18(x+1) = ..

ya18: wynikiem powinno być −3,1,3 Jak chcesz do tego dojśc z tego rozłożenia

5-latek: np skorzystac z wlasnosci dzialn na liczbach rzeczywistych −Rozdzielnosc mnozenia wzgledem odejmnowania czyli ac−bc−dc= c(a−b−d) u nas a=2x⁴ b=20x² d=18x c=(x+1)

5-latek: witaj J

ya18: Świetnie. To napisał już "J", ale jak z tego wyjśc do wyniku?

Olgaaa: jak jednym z pierwiastków jest −1, to możesz zrobić sposobem Hornera 2 2 −20 −20 18 −18 x −2 0 20 0 −18 2 0 −20 0 18 0 w(x)=(x−1)(2x⁴−20x²+18) dla 2x⁴−20x²+18 jednym z pierwiastków jest 3 2 0 −20 0 18 x 6 18 −6 −18 2 6 −2 −6 0 w(x)=(x−1)(x−3)(2x³+6x²−2x−6) dla 2x³+6x²−2x−6 jednym z pierwiastków jest −3 2 6 −2 −6 x −6 0 6 2 0 −2 0 w(x)=(x−1)(x−3)(x+3)(2x²−2) x=1 x=3 x=−3 2x²=2 x=1

Olgaaa: przepraszam, powinno być wszędzie w(x)=(x+1) i dalej tak jak jest wszędzie to ok bo tam wychodzi w tym pierwszym wtedy x=−1

ICSP: a może zaczniemy od tego, ze r = −1 nie jest pierwiastkiem w(x) ?

5-latek: i kolega J troche skopal to bo −18*x≠18x

Olgaaa: a dlaczego nie jest?

Marcin: Podstaw sobie −1 i zobaczysz dlaczego

Marcin: 2x⁵−2x⁴−20x³+20x²+18x−18 Pewnie to powinno tak wyglądać

Olgaaa: 2x⁵−2x⁴−20x³+20x²+18x+18 a nie tak?

ya18: dlaczego wybieramy akurat 3 i −3 z pierwiastków tych równań? Jak dojść do tego, że to akurat −3 i 3?

5-latek: najpierw napisz porzadnie jak to rownanie ma wygladac

Olgaaa: a dobrze przepisałeś przykład? podaj jeszcze raz treść zadania... należy wykazać, że −1 jest pierwiastkiem czy sprawdzić?

ya18: W(x) = 2x⁵+2x⁴−20x³−20x²+18x+18; r= −1 <− tak powinno być, przepraszam

Marcin: Olgaaa w tym co podałaś −1 też nie jest pierwiastkiem

Olgaaa: 2x⁵+2x⁴−20x³+20x²+18x+18 Skopiowałam od Ciebie i zapomniałam zmienić znak w tym drugim

Olgaaa: a więc możesz tak jak wyżej zrobiłam rozwiązać, z tą poprawką, że najpierw w każdym w(x)=(x+1) i dalej już ok

ya18: więc jak dojśc do tego, że akurat tych liczb używamy do schematu hornera?

Olgaaa: a miałeś twierdzenie Bezouta?

Olgaaa: sprawdzasz dla jakiego x równanie się zeruje i wtedy ta liczba jest pierwiastkiem

Olgaaa: ta liczba musi być dzielnikiem wyrazu wolnego

Marcin: Musisz tą liczbę po prostu znaleźć

ya18: po prostu jak?

5-latek: Ten wielomiam czyli 2x⁵+2x⁴−20x³−20x²+18x+18=0 rozkladsz na czynniki metoda grupowania wyrazow (czyli 1 z2 , 3 z 4 i 5z 6 ) Dostaniesz 2x⁴(x+1)−20x²(x+1)+18(x+1) =0 Teraz wylaczasz wspolny czynnik (x+1) przed nawias i masz (x+1)(2x⁴−20x²+18)=0 w drugim nawiasie masz rownanie dwukwadratowe 2x⁴−20x²+18(podzielmy go przez 2) i mamy x⁴−10x²+9 Teraz metoda podstawiania x²=t i t >=0 czyli mamy t²−10t+9=0 to delta = 100−36=64 to √64=8 wiec t₁= 9 i t₂= 1 Wracamy do podstawienia i mamy x₁=3 lub x₁=−3 i x₂=1 lub x₂=−1 Wiec nasz wielomian mozemy zapisac tak (x+1)(x+1)(x−1)(x+3)(x−3)=0 (x+1)²(x−1)(x+3)(x−3)=0 teraz licz pierwiastki (przyrownujac kazdy czynnik do 0