dowod PP jerey: Wykaz, ze dla dowolnej liczby rzeczywistej m>1 istnieje dokładnie jedna liczba rzeczywista x taka , ze; mx²+m=1+2x√m(m−1) mx²+m=1+2x√m(m−1)|² m²x⁴+2m²x²+m²=1+4x²(m²−m) m²x⁴+2m²x²+m²−1−4x²m²+4x²m=0 m²x⁴−2m²x²+4x²m+m²−1=0 m²x⁴−x²(2m²+4m)+m²−1 x²=t mt²−t(2m²+4m)+m²−1=0 Δ=4m⁴+8m³+16m²−4m²(m²−1)=0 8m³+20m²=0 .... nie wiem jak to udowodnic?

bezendu: mx²+m=1+2x√m(m−1) mx²−2x√m(m−1)+m−1=0 (√mx)²−2x√m(m−1)+(√(m−1)²=0 (√mx−√m−1)²=0 C.N.W

PW: W drugim wierszu Twojego rozwiązania jest podnoszenie do kwadratu obu stron równania − takich działań nie wolno wykonywać (lewa strona może być np. dodatnia, a prawa ujemna − po podniesieniu obu stron do kwadratu nie otrzymamy równania równoważnego). Przykład: √25 = −5 − zdanie fałszywe. Po podniesieniu obu stron do kwadratu (√25)² = (−5)² 25 = 25. Jest to przykład ma fakt, że z fałszu moze wynikać prawda, ale nie dowód, że √25 = −5.

PW: Moja uwaga dotyczyła rozwiązania jerey'a.

pigor: ... nie wiem po co podnosiłeś stronami do kwadratu a proponuję np. tak : mx²+m=1+2x√m(m−1) ]] ⇔ mx²−2√m(m−1)x+m−1= 0, a równanie to ma dokładnie 1 rozwiązanie m=0 v (m≠0 i Δ=0) ⇔ ⇔ m∊∅ v (m≠0 i 4|m(m−1)|−4m(m−1)= 0) ⇔ ⇔ (m(m−1)>0 i 4m(m−1)−4m(m−1)=0) v (m(m−1)<0 i −4m(m−1)−4m(m−1)=0) ⇔ ⇔ (m<0 v m>1) i 0=0) v (0<m<1 i −8m(m−1)=0) ⇒ ⇒ m<0 v m>1 v (0<m<1 i (m=0 v m=1)) ⇒ m>1 v m∊∅ ⇔ m>1 c.n.w.

razor: czy takie rozwiazanie jest poprawne? mx² + m − 1 = 2x√m(m−1) mozna zauwazyc ze dla m > 1 lewa strona jest zawsze dodatnia, wiec dla x ≤ 0 rownosc nie jest spelniona, zakladamy wiec ze x > 0 i podnosimy do kwadratu dalej otrzymuje rownanie dwukwadratowe gdzie delta jest = 0, zatem istnieje tylko jeden pierwiastek

pigor: ..., o pięknie bezendu , to lubię, a jakoś o tym nie pomyślałem. .. ale chyba wiem ... dlaczego ; chciałem skorygować tok rozumowania jereya − jak zwykle pisząc online − no i ... wyszło jak wyszło . ...

bezendu: Chociaż coś oprócz planimetrii wychodzi

PW: razor, o 15:34 już rozumujesz zupełnie poprawnie, z takim komentarzem podnoszenie do kwadratu jest uprawnione. Trzeba jednak przyznać, że rozwiązanie bezendu to jest to, co lubią tygrysy.