Rzut kostkami i monetami Cash18: Rzucono trzema kostkami i trzema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch

	5
szóstek i jednego orła. Ma wyjść		, a niestety mój wynik się nie zgadza.
	192

	5
Robię to zadanko w następujący sposób: Prawdopodobieństwo kostek wychodzi mi		, bo
	216

w dwóch kostkach mamy po 1 możliwości, a w ostatniej mamy 5/6 możliwości − bo nie może wypaść

	1
nam 6. Prawdopodobieństwo orła wychodzi mi		i mnożę je z p. kostek i nie wychodzi
	8

Proszę o pomoc

Cash18: Nikt się nie skusi?

Cash18: Naprawdę nikt?

PW: Mamy dwie przestrzenie probabilistyczne: {Ω₁,P₁} będącą modelem matematycznym rzutu trzema kostkami {Ω₂,P₂} będącą modelem matematycznym rzutu trzema monetami. Zgodnie z odpowiednim twierdzeniem prawdopodobieństwo na zbiorze Ω = Ω₁×Ω₂ należy określić wzorem (1) P(k₁,k₂,k₃,m₁m₂m₂) = P₁(k₁,k₂,k₃)•P₂(m₁,m₂,m₃), gdzie k_j i m_j, j=1,2,3 oznaczają odpowiednio wyniki na poszczególnych kostkach i monetach. Takie określenie jest poprawne (funkcja P spełnia warunki prawdopodobieństwa) i gwarantuje niezależność wyników rzutu kostkami i rzutu monetami. Niech A oznacza zdarzenie "w rzucie kostkami wypadły dwie szóstki".

	1
P1(A) = 3•5•(		)3 (czynnik 3 − bo "nie szóstka" może wystąpić na 3 różnych miejscach w
	6

ciągu 3−wyrazowym, czynnik 5 − bo "nie szóstka" może być jedną z pozostałych 5 liczb). Niech B oznacza zdarzenie "w rzucie trzema monetami wypadł jeden orzeł"

	1
P2(B) = 3•(		)3 (czynnik 3 − bo orzeł może wypaść na jednym z trzech możliwych miejsc w
	2

ciągu 3−wyrazowym). Szukane prawdopodobieństwo w przestrzeni {Ω, P} jest zgodnie ze wzorem (1) równe

	15		3		5
		•		=		.
	216		8		192

Błąd Twojego rozumowania polegał na zakładaniu, że "nie szóstka" i "nie orzeł" wypadają właśnie w trzecim rzucie (a dlaczego nie w pierwszym lub drugim?).