matematykaszkolna.pl
Dla jakich wartości parametru m równanie sin^2x + sinx + m = 0 ma rozwiązanie? Jowita: Dla jakich wartości parametru m równanie sin2x + sinx + m = 0 ma rozwiązanie?
28 mar 23:23
nocny marek: sinx=t i −1≤t≤1
28 mar 23:34
pomocnik: Stosujemy podstawienie sinx=t,czyli −1≤t≤1. Tak więc wyjściowe równanie ma postać t2+t+m=0 (*). Obliczmy Δ=1−4m. Równanie (*) nie ma rozwiązania, gdy Δ<0, czyli 1−4m<0, tj. m>1/4. Równanie (*) ma jedno rozwiązanie, gdy Δ=1−4m=0, czyli m=1/4 i wówczas mamy równanie t2+t+1/4=0, czyli (t+1/2)2=0, czyli t=−1/2, więc i sinx=−1/2 ma rozwiązania. Równanie (*) ma dwa różne rozwiązania, gdy Δ=1−4m>0, czyli m<1/4. W tym przypadku rozwiązania rów. (*) wynoszą t1=(−1−1−4m)/2, t2=(−1+1−4m)/2. Ostatecznie trzeba sprawdzić dla jakich m zachodzi −1≤(−1−1−4m)/2≤1 lub −1≤(−1+1−4m)/2≤1 pamietając o tym, że m<1/4.
29 mar 01:11