Prawdopodobieństwo Kacper: Bardzo proszę o pomoc w naprowadzeniu, jak wykonać poniższe zadania. Każda wskazówka mile widziana ZAD 1. 6 robotników korzysta z przerwami i niezależnie od siebie z energii elektrycznej. Każdy robotnik używa średnio energii przez 8 minut w ciągu godziny. Sieć elektryczna jest przeciążona, jeśli co najmniej 5 robotników pobiera energię elektryczną jednocześnie. Obliczyć prawdopodobieństwo przeciążenia się sieci elektrycznej. ZAD 2. Prawdopodobieństwo awarii autobusu w ciągu jednego dnia pracy jest równe 0,2. W danym dniu z zajezdni wyjechało na jedną linię 10 autobusów. Obliczyć prawdopodobieństwo normalnej obsługi tej linii, jeśli normalna obsługa wymaga co najmniej 8 kursujących autobusów. ZAD 3. W fabryce lamp radiowych poddano kontroli technicznej nową partię składającą się z 10 lamp. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w trakcie kontroli technicznej lampa okaże się wadliwa wynosi 0,2. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w czasie kontroli będą: a) dokladnie 4 lampy wadliwe b) co najwyżej 2 lampy wadliwe c) wszystkie lampy dobre.

pomocnik: zad.1. p=8/60=2/15 − prawdopodobieństwo, że pracownik w określonym momencie (w ciągu godziny) korzysta z energii Szukane prawdop. to k≥5 sukcesów w 6 próbach Bernoulliego, tj.

	6 5		6 6
P(S5≤k≤66)=P(S56)+P(S66)=		(2/15)5(13/15)+		(2/15)6

Pozostałe zadania robi się podobnie ze schematu Bernoulliego zad. 2. p=0,8 − prawd. bezawaryjnej pracy autobusu P(S^8≤k≤10₁₀)=P(S⁸₁₀)+P(S⁹₁₀)+P(S¹⁰₁₀)=

10 8		10 9		10 10
	(0,8)8(0,2)2+		(0,8)9(0,2)+		(0,8)10

zad. 3. p=0,2

	10 4
a) P(S410)=		(0,2)4(0,8)6;

b) P(S^0≤k≤2₁₀)=P(S⁰₁₀)+P(S¹₁₀)+P(S²₁₀)=

10 0		10 1		10 2
	(0,8)10+		(0,2)(0,8)9+		(0,2)2(0,8)8;

c) P(S⁰₁₀)=(0,8)¹⁰