1 qu: Para (Ω, P) jest przestrzenią probabilistyczną, a A⊂Ω i B⊂Ω są zdarzeniami niezależnymi. Wykaż, że jeżeli P(A∪B)=1 to jedne z tych zdarzeń jest zdarzeniem pewnym

mietek: niezależności nie ma na maturze 2014

PW: Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Z założenia lewa strona jest równa 1: 1 = P(A) + P(B) − P(A∩B). Zdarzenia A i B są niezależne, co oznacza że P(A∩B) = P(A)•P(B), zatem 1 = P(A) + P(B) − P(A)•P(B) P(A) + P(A') = P(A) +P(B) − P(A)•P(B) P(A') = P(B) − P(A)•P(B) P(A') = P(B)(1 − P(A)) P(A') = P(B)P(A') no i już widać.