Oblicz granicę dwóch zmiennych. Michał:

	x4
1. Obliczyć granicę: (x,y)→0 ; Lim
	x3+y4

	3y4
2. Obliczyć granicę: (x,y)→0 ; Lim
	4x4−y4

Za wszelkie odpowiedzi/podpowiedzi z góry dziękuję.

wredulus_pospolitus: a pamiętasz jak się liczy granice z funkcji dwóch zmiennych

wredulus_pospolitus: zrobię przykład 1. ... Ty analogicznie zrobisz 2. 1. a) x=0 ; y−>0

	0		0
lim		= lim		= 0
	0+y4		y4

b) x−>0 ; y=0

	x4
lim		= lim x = 0
	x3+0

czyli:

	x4
lim		= 0 for (x,y) −> (0,0)
	x3+y4

Michał: Dziękuję za wskazówki.

PW: 1. Weźmy dowolny ciąg (x_n,y_n), w którym x_n dąży do zera i y_n=x_n. Wówczas (x_n,y_n)→(0,0), zaś

	xn4		xn4		xn
lim		= lim		= lim		= 0.
	xn3+yn4		xn3+xn4		1+xn

Jeżeli granica istnieje, to jest równa 0. Mamy teraz dwie możliwości: − pokazać inny ciąg (x_n,y_n), dla którego granica będzie inna niż 0 (co oznacza, że funkcja nie ma granicy w (0,0)) lub − udowodnić z definicji, że granica w (0,0) jest równa 0.

PW: O, niepotrzebnie się wypowiadam (nie odświeżałem długo, bo miałem gościa).