wielomiany damian: mógłby mi ktoś pomóc z tymi zadankami....? Byłbym bardzo wdzięczny. Wyznaczyć wartości parametru m, dla których pierwiastki rzeczywiste x₁ i x₂ równania x²+ (3m−2)x+m+2=0 spełniają warunek x₁² + x₂²>1 I jak najprościej obliczyć iloczyn tych wielomianów: a) (3x³ + 2x² + x − 1)(5x³ − 3x² + 2x +3) b) (x⁶ − x⁴ +1)(x² − x +1)(x² + x+1)

damian: prosze o pomoc chociaż z tym pierwszym zadaniem...

Nikka: Zad. 1 Mamy tutaj równanie kwadratowe z parametrem. Posiadasz odpowiedź? Jeśli tak napisz Będzie gwarancja, że nie zrobiłam błędu w obliczeniach

damian:

	2
zad 1. m ∊ (−∞, −		> u <2,∞)
	9

Nikka: Tak w skrócie: 1. Aby równanie kwadratowe ax^[2}+bx+c=0 miało dwa pierwiastki współczynnik a musi być różny od zera oraz Δ musi być większa bądź równa 0 (gdyby w treści zadania była mowa o dwóch różnych pierwiastkach bralibyśmy pod uwagę tylko Δ większą od 0). Dla naszego równania a=1≠0. Δ=(3m−2)² − 4*1*(m+2)=9 m²−16m−4 Δ≥0⇔9m²−16m−4≥0⇔m∊(−∞,− ²₉>∪<2,∞) 2. Dodatkowo pierwiastki równania mają spełniać warunek x₁²+x₂²>1. Przekształcamy nierówność x₁²+x₂² +2x₁ x₂− 2x₁ x₂>1 x₁²+2x₁ x₂+x₂²− 2x₁ x₂>1 (x₁+x₂)²−2x₁ x₂>1 Ze wzorów Viete'a : x₁+x₂=− ^b_a i x₁ x₂= ^c_a x₁+x₂=2−3m x₁ x₂=m+2 czyli (2−3m)² − 2(m+2)>1 9m²−14m−1>0 c.d nastąpi

Nikka: Z rozwiązania nierówności z punktu 2 otrzymujemy m∊(−∞, ^7−√58₉)∪(^7+√58₉,∞) Ostatecznie m musi spełniać warunek zarówno z punktu 1 jak i 2. m∊(−∞, − ²₉>∪<2,∞) i m∊(−∞, ^7−√58₉)∪(^7+√58₉,∞) otrzymujemy m∊(−∞, − ²₉>∪<2,∞)

damian: dziękuje bardzo za zrozumiałe wytłumaczenie

Nikka: nie ma za co