znajdz liczby calkowite Lola: znajdz wszystkie liczby calkowite n dla ktorych wyrazenie ⁿ²⁺¹_n+1 jest liczba calkowita

Piotr: 0,1

Lola: ale jaki jest tego dowod?

5-latek: Jak podzielisz n²+1 przez n+1 to dostaniesz postac kanoniczna Z tej postaci odczytasz rozwiazania

ICSP: −3 , −2 również pasują.

Maslanek: To ja trochę inaczej:

n2+1		(n+1)2−2n		2n		2(n+1)−2		2
	=		=(n+1)−		=(n+1)−		=(n−1)−
n+1		n+1		n+1		n+1		n+1

Zatem: n∊{−3, −2, 0, 1}

Piotr: zapomniałem o ujemnych

Bogdan:

n2 + 1		n2 − 1		2		2
	=		+		= n − 1 +
n + 1		n + 1		n + 1		n + 1

Dzielniki 2: −2, −1, 1, 2 n + 1 = −2 ⇒ n = −3 n + 1 = −1 ⇒ n = −2 n + 1 = 1 ⇒ n = 0 n + 1 = 2 ⇒ n = 1

ICSP:

n2 + 1		n2 − 1 + 2		2
	=		= (n−1) +
n+1		n + 1		n+1