równanie logarytmiczne kwiatek: Cześć, witajcie. Sprawa dotyczy logarytmów. Polecenie brzmi: Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_0,5(3−2x)=−1 Wiem,że: 3−2x>0 −2x>−3 x=1,5 Ale co dalej? Jak najprostszym językiem wytłumaczyć dalsze, ewentualne poczynania z tym równaniem?

ak1: To co napisałeś jest żle! Aby rozwiązac to równanie należ obliczyc wartośc x taką że wyrażenie w nawiasie (liczba logarytmowana) podniesiona do potęgi −1 da podstawę logarytmu

Nikka: Zaczynamy od dziedziny: D: 3−2x>0 −2x>−3 x< ²₃ D=(−∞, ²₃) log_0,5 (3−2x)= −log_0,5 (0,5) i x∊D log_0,5 (3−2x)= log_0,5 (0,5)⁻¹ i x∊D 3−2x=(0,5)⁻¹ i x∊D 3−2x=2 i x∊D −2x=−1 i x∊D x=¹₂

Eta: Założ; 3 −2x >0 => −2x > −3 => x <³₂ 0,5= ¹₂ i (¹₂)⁻¹= 2 z def. logarytmu: (0,5)⁻¹= 3 −2x => 3 −2x = 2 => x = ¹₂=0,5 < ³₂ odp: x =0,5 spr; log_0,5( 3 −2*0,5)= log_0,52 = −1 L=P

Nikka: Oooo, fakt − o tej godzinie już nie myślę, w moim rozwiązaniu jest błąd w dziedzinie − powinno być x< ³₂ czyli D=(−∞, ³₂), reszta ok.