..... ^Bartek^: .... jak to rozwiązać ?

	2
|x−1|<
	x

ciągle wychodzą mi złe wyniki ...... x−1<2/x ∧ x−1>−2/x x²−x−2<0 i −x²+x−2<0 x=2 v x= −1 i delta < 0 Powinno wyjść: x∊(0;2)

Wazyl: Założenie x>0 Jeżeli źle Ci wychodzi to zrób przedziałami.

^Bartek^: nie rozumiem dlaczego x>0 a nie x ≠ 0?

Wazyl: Bo po prawej stronie masz wartość bezwzględną która zawsze jest > 0. Jeżlei rozwiązujesz równanie z wartością bezwzględną i Twoja zmienna jest także poza wartością (przykład |x+2|=x−2) to musisz zorbić założenia: x−2>0.

^Bartek^: Bo po prawej stronie masz wartość bezwzględną która zawsze jest > 0. ?

pigor: ... , z definicji |x| nierówność ta mas sens ⇔ x>0, zatem |x−1|< ²_x i x>0 ⇒ x|x−1|<2 ⇔ −2< x(x−1) < 2 ⇔ ⇔ x²−x+2 >0 i x²−x−2< 0 ⇔ x∊R i x²+x−2x−2< 0 ⇔ ⇔ x(x+1)−2(x+1)< 0 ⇔ (x+1)(x−2)< 0 i x>0 ⇔ 0< x< 2 ⇔ x∊(0;2) .

PW: To co Wazyl sugeruje można formalnie opisać tak: − Jest oczywiste, że żadna liczba x < 0 nie jest rozwiązaniem, gdyż dla takich x lewa strona nierówności jest dodatnia, a prawa ujemna. − Liczba 0 nie należy do dziedziny, gdyż dla x = 0 mianownik byłby zerem. − Wobec powyższego zadana nierówność jest równoważna nierówności

	2
|x−1| <		, x∊(0,∞).
	x

Mówiąc po chłopsku: nie szukamy rozwiązań tam, gdzie ich na pewno nie ma (tego już w pracy maturalnej nie pisz). Tak właśnie działał pigor.

pigor: ... dzięki PW, bo mnie mało kto chce z tych młodych wilczków choćby spróbować zrozumieć (słuchać), dlatego piszę takie, a nie inne rozwiązania, które nazywane są "gotowcami", a ja po prostu tylko staram się inspirować do myślenia, a nie tylko do bezmyślnego przepisywania moich "gotowców".

^Bartek^: Dziękuje wszystkim za odpowiedź